内部收益率和内部收益率准则（1）

　　财务经理经常想用一个单一的数值指标来表示由投资项目所产生的收益率。在投资应用中（包括资本预算中），一个最常使用的收益率的计算量为内部收益率。内部收益率准则是用来对不同投资方案进行选择的第二种方法。内部收益率（internalrateofreturn，IRR）是使得项目净现值为零的贴现率。该贴现率使得投资成本（现金流出）的现值与投资收益（现金流入）的现值相等。这一收益率之所以被称为是"内部"的，是因为它的计算只依赖于投资项目的现金流，并不需要其他外部数据。因此，我们可以将IRR的概念应用到任何可以由一系列现金流表示的投资项目中去。在对于债券的研究中，我们会遇到IRR的概念，在那里它被称为到期收益率。在本章的后面部分，我们将把IRR作为投资组合的货币加权收益率来进行探讨。

　　然而，在继续讨论之前，我们必须补充一个关于IRR含义的重要提示：即使我们的现金流贴现计算都是正确的，我们也只有在可以对所有期间现金流以内部收益率进行再投资的情况下，才能在整个投资期限上实现等于内部收益率的复利收益率。假设一个项目的IRR为15%，但是我们持续地将由这个项目所产生的现金流以低于15%的利率进行再投资，那么在这种情况下，我们将只能获得低于15%的投资收益。（如果我们可以以高于15%的水平进行再投资，那么这一原则将会对我们有利。）

　　让我们回到内部收益率的定义，我们可以将其以数学式表述为：

　　同样地，式（2-2）中的IRR必须与现金流的时间期限相匹配。如果现金流是季度的，我们就可以由式（2-2）获得季度的内部收益率。我们可以接着将其化为年度的内部收益率。对于一些简单的项目，在0时点的现金流CF0为单笔资本支出或初始投资；而在0时点之后的现金流为投资项目的正收益。在这种情况下，我们就认为CF0=-投资额（负号代表现金流出）。于是，我们可以重新改写式（2-2）为如下的形式（这一形式在上述情况下是很有用的）：

　　对于大部分现实问题来说，金融分析师会使用软件、电子表格或者金融计算器去求解内部收益率的方程，因此你应该熟悉这些计算工具。（在一些资本预算的现实问题中，在初始投资（带有负号）之后可能会紧跟着一系列的现金流入（带有正号）和现金流出（带有负号）。在这些情况下，投资项目可能会有不止一个内部收益率。可能出现多个解是内部收益率理论的一个局限。）

　　使用IRR的投资决策准则，即内部收益率准则（IRRrule），可以表述为："接受那些IRR高于资本机会成本的项目或者投资。"IRR准则使用资本的机会成本作为一个门槛比率（hurdlerate），或者是项目被接受时其内部收益率所必须超过的水平。注意到如果资本的机会成本等于内部收益率，那么该项目的净现值将等于0。如果资本的机会成本小于内部收益率，那么其净现值将大于0（使用低于内部收益率的贴现率将使得净现值为正）。记住这些要点，我们就可以来解决下面例题中两个与内部收益率有关的问题。

　　例2-2利用内部收益率准则来评估研发项目

　　在之前的RAD公司的例子中，最初投资为100万美元，而项目的现金流为＄150000的永续年金。现在你可能会关心该项目的内部收益率。现在我们要解决下列问题：

　　（1）写出决定该研发项目的内部收益率的方程式。

　　（2）计算IRR。

本文摘自《定量投资分析》

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　　 作为CFA协会投资学系列丛书中的一本，无论是关注金融的学生，还是从事投?的业界人士，《定量投资分析》（原书第2版）适合每一位对该领域有兴趣的读者。本书所介绍的全球通用的准则将帮助你理解定量投资方法，并将这些方法应用到当今的投资过程中。