时间加权收益率（3）

　　该基金在2003年期间没有其他的期间现金支付。基于上述已知信息，回答下列问题：

　　（1）计算沃布莱特基金的时间加权收益率。

　　（2）计算沃布莱特基金的货币加权收益率。

　　（3）解释时间加权收益率与货币加权收益率之间的差别。

　　解：

　　（1）因为期间的现金流发生在2003年5月1日，所以我们必须计算两个期间收益率，然后将它们合并为一个年收益率。

　　现在我们必须根据几何平均，将四个月和八个月的收益率转变成年收益率。我们计算时间加权收益率如下：

　　时间加权收益率=1.12×1.0806-1=0.2103

　　在这个例子中，我们计算出一个一年21.03%的时间加权收益率。四个月和八个月的期间合并起来等于一年。（仅当1.12和1.0806分别代表一整年的收益率时，对于乘积1.12×1.0806开平方根才是恰当的。）

　　（2）为了计算货币加权收益率，我们需要求解使得现金流出（购买）的现值与现金流出（红利和未来收益）的现值相等时的贴现率。该基金的初始市场价值和所有的新增资金投入被视为现金流出。（将它们认为是支出。）提款、收入和期末基金的市场价值被计为现金流入。（期末市场价值是投资者在对该基金进行清算时所获得的收入额。）因为期间现金流发生在四个月的期间。我们必须求解四个月的内部收益率。表2-6中列出了现金流序列及其发生时间。

　　现值公式（以百万美元计）如下：

　　等式的左侧表示该基金的投资或者现金流出：一笔＄100000000的初始投资加上＄2000000的再投资红利以及额外的＄20000000的新增投资（同时发生在第一个四个月期间的期末，因此，这两项分母的指数为1）。等式的右侧表示收入或者现金流入：在第一个四个月期间的＄2000000红利加上＄2640000的红利以及最终＄140000000的市场价值（同时发生在第三个四个月期间的期末，因此，这两项分母的指数为3）。在第二个四个月期间没有现金流发生。我们可以将所有的项都移到等号的右边，并按照时间的先后重新排序。经过化简后，我们有：

　　利用电子表格或者能够计算内部收益率的计算器，我们分别输入t=0，t=1，t=2和t=3时刻的净现金流-＄100、-＄20、0和＄142.64。（根据传统，我们在现金流出前加上符号，并且我们在t=2处需要0作为一个占位符。）通过这两个工具任一个的计算，我们得到一个四个月的内部收益率6.28%。最便捷的将其年化的方法是将结果乘以3。而更精确的方法是（1.0628）3-1=0.20或者20%。

　　（3）在这个例子中，时间加权收益率（21.03%）比货币加权收益率（20%）要大。沃布莱特基金在八个月中的表现（即当基金拥有更多股份时）相对于其整体表现较差。这一事实表现在其货币加权收益率相比时间加权收益率要更小，因为货币加权收益率对于投资组合资金的提取和新增投入的时间和数额是非常敏感的。

　　准确地度量投资组合的收益率在评估投资组合经理业绩的过程中是非常重要的。然而在考虑收益的同时，分析师们还必须权衡风险。当我们做完例2-4时，我们没有因为公司内部管理的时间加权收益率更高，就草率地得出公司内部管理优于超级信托公司的结论。如果我们关注风险，我们可以讨论经过风险调整后的业绩，并与之前的结果加以比较（只是更加谨慎）。在之后的几章中，我们将会讨论夏普比率──一个重要的经过风险调整后的业绩度量指标，我们会将其应用于投资经理的时间加权收益率中。至今，我们已经介绍了度量一个投资组合收益率的一些重要工具。

本文摘自《定量投资分析》

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