用频数分布汇总数据（1）

2013-10-19 13:35:59

　　在这一节中，我们讨论一种最简单的汇总数据的方法──频数分布。

　　频数分布的定义。一个频数分布（frequencydistribution）是指一种表格列示数据的方法，它用较少的区间对数据总体进行概括。

　　频数分布为我们对大量统计数据的分析提供了帮助，并且其能够应用于任何尺度度量的数据之上。

　　收益率是分析师和投资组合经理用来进行投资决策的最基本要素，我们可以使用频数分布来对其进行汇总与描述。当我们分析收益率时，我们的出发点是持有期收益（也被称为总收益）。

　　持有期收益公式（holdingperiodreturnformula）。在时刻t（从t-1到t）的持有期收益Rt为：

　　式中，Pt表示时刻t的每股价格；Pt-1表示时刻t-1的每股价格，该时刻紧接在时刻t之前；Dt表示在时刻t-1到时刻t之间收到的现金分配。因此，时刻t的持有期收益为资本利得（或者损失）加上现金分配再除以期初的价格。（对于普通股来说，现金分配为红利；对于债券来说，现金分配为息票支付。）我们可以简单地通过对于时间指标t的间隔单位的不同解释，来利用式（3-1)对任何资产的日、周、月或者年的持有期收益分别进行定义。

　　如式（3-1)所定义的持有期收益具有两个重要的特征。首先，它是一个与时间有关的量。例如，如果我们观测到的价格之间的时间间隔是以月为单位的话，那么收益率就是一个月度的数字。其次，收益率是没有货币单位的。例如，如果货币是用欧元来计量的话，那么式（3-1)的分子与分母都将以欧元来表示，结果该比率将不含有任何单位，因为分子和分母的单位可以相互约去。无论价格是以何种货币来计量的，这一结果都将成立。（然而我们要注意，如果在持有期收益中的价格和现金分配不是以同一本国货币来表述的话，我们一般需要在计算持有期收益之前先将这些变量都转化为本国货币。由于汇率会在持有期间内波动，所以一个资产的持有期收益以不同货币作为单位进行计算时，往往会得出不同的结果。）

　　在注意到上述事项之后，我们现在来讨论标准普尔500指数持有期收益的频数分布。（我们使用伊博森协会提供的标准普尔500在1926年1月至2002年12月的总收益序列。）首先，我们考察年度收益率；然后我们再看月度收益率。通过式（3-1)，我们可以计算出标准普尔500在1926年1月至2002年12月的年度收益率，共77个年度观测值。月度数据包括1926年1月至2002年12月，共924个月度观测值。

　　我们可以将建立频数分布的基本步骤叙述如下：

　　建立一个频数分布。

　　1.将数据以升序排列。

　　2.计算出数据的极差。定义极差=最大值-最小值。

　　3.确定频数分布包含的区间数k。

　　4.确定区间的宽度（极差/k）。

　　5.通过不断地在数据最小值上加上区间宽度来确定各个区间的端点，该过程在到达包含最大值的区间时停止。

　　6.计算落入每个区间中观测值的个数。

　　7.建立一个列示落入从小到大排列的每个区间中观测值数量的表格。在第4步中，当对区间宽度进行四舍五入时，我们采用上舍入（roundup）而不是下舍出（rounddown）（如1.11的上舍入为2，而下舍出为1），以保证最后的那个区间中包含数据的最大值。

本文摘自《定量投资分析》

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