普遍存在、复杂性理论以及沙堆（2）
你看到了什么？他们发现沙堆的开端部分大多是绿色，随着沙堆不断增高，绿色部分逐渐被红色渗透。沙粒堆得越多，红色危险点的分布就越广，直到出现一个密集的不稳定架构贯穿整个沙堆。到此，沙堆的特殊崩塌行为就有了一个线索：一粒掉落到红色危险点的沙子可以引发附近其他红色危险点的沙粒塌落的多米诺骨牌效应。如果红色网络稀疏，各问题点被完好地隔离开，那么一粒沙子只能产生有限的影响。
"若红色点布满整个沙堆，下一颗滴落的沙粒会产生怎样的后果将变得像恶魔般难以预测。它可能只引起几处塌落，也可能会触发数百万颗沙粒的巨大连锁反应。沙堆好像将自身置入一种非常敏感、极度不稳定的条件中，在这种条件下，下一颗掉落的沙粒有可能会触发任何规模的反应。"2
只有数学狂才会痴迷于这类问题吧？科学家们将这种条件称做临界状态。临界状态可以是水的冰点或沸点，或者是核燃料的临界质量引发核反应的时刻等。这是某事物触发某个物体或群体发生质变的临界点。因此，当某事物有可能发生重大变化之时，我们说它正处于一种临界状态（或临界量）。（可能对于物理学家来说，这种说法非常不正式。）
但对于物理学家来说，（临界状态）一直都被视为一种理论反常和穿插事件，一种只在最异常环境下（严格控制的试验环境下）才会发生的极不稳定与极不寻常的条件……然而，在沙堆游戏中，临界状态似乎是在随意撒落沙粒的过程中自然产生的。"3
因此，他们问自己，这种现象会发生在其他地方吗？在地壳中，触发地震？在生态系统的大规模变化或股市崩盘中？"临界状态的这种特殊组织能否解释为什么世界好像那么容易发生不可预知的剧变？"除了地震之外，它是否可以帮助我们理解丹麦的三类纸（third?ratepaper）漫画为什么可以引起全球轰动？
作者布坎南在书的开篇做出如下总结：
这个故事有很多微妙与曲折……但大致说来，它传递的基本信息很简单：在我们的世界里，临界状态的特殊且异常不稳定的组织似乎的确是普遍存在的。在过去几年中，研究专家们已经在我之前提到过的所有剧变（地震、生态灾害、市场崩溃等）以及疾病传染、交通堵塞、办公室里经理指令的层层下达等许多其他情况中发现了临界状态的数学指纹。
故事的中心是发现了所有事物的网络，包括原子、分子、物种、人类甚至思想，都显著倾向于按照类似的线路进行组织。在这个认识的基础上，科学家们最终将开始看穿各类喧嚣事件背后的联系，在他们之前从未发现有模式的地方看到有模式在起作用。4
现在，让我们认真思考片刻。回到沙堆游戏，你会发现当你将坍塌的沙粒数量加倍时，不发生坍塌的可能性将增加2?14倍。我们在地震中发现了类似情况。有数据显示，每次将地震释放的能量加倍时，地震发生的概率将减少到原来的1/4。数学家将这称做"幂律"（powerlaw），这是与地震过程的整体复杂性形成显著对比的一种特殊数学模式。
希腊不是唯一因债务发生危机的国家。 数十年之久的债务增长导致了大规模的主权债务和信用危机，正在影响世界各国。对于这些国家来说，只有两种选择， 重组债务或减少紧缩措施。残局一书揭示了债务超级循环和主权债务危机，并表明，尽管目前还没有比较好的选择，但是最坏的选择是忽略去杠杆化导致的信用危机。作者揭示了为什么世界经济正处在一个较长时间的增长乏力， 高失业率，持续的经济衰退和市场波动阶段。 并为处于这一周期的主权国家提出建议，避免面临更严重的危机。
然而，尽管作者不只是做出悲观的预测，更重要的是书中列举了政府可以采取积极的措施来抵御未来风暴。同时也为投资者提供了有益的分析和专家意见，告诉如何保护他们的资产，如何保持持续的经济增长和繁荣。
"若红色点布满整个沙堆，下一颗滴落的沙粒会产生怎样的后果将变得像恶魔般难以预测。它可能只引起几处塌落，也可能会触发数百万颗沙粒的巨大连锁反应。沙堆好像将自身置入一种非常敏感、极度不稳定的条件中，在这种条件下，下一颗掉落的沙粒有可能会触发任何规模的反应。"2
只有数学狂才会痴迷于这类问题吧？科学家们将这种条件称做临界状态。临界状态可以是水的冰点或沸点，或者是核燃料的临界质量引发核反应的时刻等。这是某事物触发某个物体或群体发生质变的临界点。因此，当某事物有可能发生重大变化之时，我们说它正处于一种临界状态（或临界量）。（可能对于物理学家来说，这种说法非常不正式。）
但对于物理学家来说，（临界状态）一直都被视为一种理论反常和穿插事件，一种只在最异常环境下（严格控制的试验环境下）才会发生的极不稳定与极不寻常的条件……然而，在沙堆游戏中，临界状态似乎是在随意撒落沙粒的过程中自然产生的。"3
因此，他们问自己，这种现象会发生在其他地方吗？在地壳中，触发地震？在生态系统的大规模变化或股市崩盘中？"临界状态的这种特殊组织能否解释为什么世界好像那么容易发生不可预知的剧变？"除了地震之外，它是否可以帮助我们理解丹麦的三类纸（third?ratepaper）漫画为什么可以引起全球轰动？
作者布坎南在书的开篇做出如下总结：
这个故事有很多微妙与曲折……但大致说来，它传递的基本信息很简单：在我们的世界里，临界状态的特殊且异常不稳定的组织似乎的确是普遍存在的。在过去几年中，研究专家们已经在我之前提到过的所有剧变（地震、生态灾害、市场崩溃等）以及疾病传染、交通堵塞、办公室里经理指令的层层下达等许多其他情况中发现了临界状态的数学指纹。
故事的中心是发现了所有事物的网络，包括原子、分子、物种、人类甚至思想，都显著倾向于按照类似的线路进行组织。在这个认识的基础上，科学家们最终将开始看穿各类喧嚣事件背后的联系，在他们之前从未发现有模式的地方看到有模式在起作用。4
现在，让我们认真思考片刻。回到沙堆游戏，你会发现当你将坍塌的沙粒数量加倍时，不发生坍塌的可能性将增加2?14倍。我们在地震中发现了类似情况。有数据显示，每次将地震释放的能量加倍时，地震发生的概率将减少到原来的1/4。数学家将这称做"幂律"（powerlaw），这是与地震过程的整体复杂性形成显著对比的一种特殊数学模式。
本文摘自《终局》
希腊不是唯一因债务发生危机的国家。 数十年之久的债务增长导致了大规模的主权债务和信用危机，正在影响世界各国。对于这些国家来说，只有两种选择， 重组债务或减少紧缩措施。残局一书揭示了债务超级循环和主权债务危机，并表明，尽管目前还没有比较好的选择，但是最坏的选择是忽略去杠杆化导致的信用危机。作者揭示了为什么世界经济正处在一个较长时间的增长乏力， 高失业率，持续的经济衰退和市场波动阶段。 并为处于这一周期的主权国家提出建议，避免面临更严重的危机。
然而，尽管作者不只是做出悲观的预测，更重要的是书中列举了政府可以采取积极的措施来抵御未来风暴。同时也为投资者提供了有益的分析和专家意见，告诉如何保护他们的资产，如何保持持续的经济增长和繁荣。