时间加权收益率（1）

　　对于投资过程中资金投入与提取的影响不敏感的投资度量指标是时间加权收益率。在投资经理行业，时间加权收益率是一个优先考虑的业绩度量指标。时间加权收益率（time-weightedrateofreturn）度量了投资组合中初始的＄1投资在所确定的考察期间内的复利增长率情况。与货币加权收益率不同，时间加权收益率不受到投资组合中现金提取或增加投入的影响。"时间加权"这个术语指的是收益率在时间上进行加权平均。为了计算出确切的投资组合的时间加权收益率，我们采取如下三个步骤：1.在任何显著的增加投入或提取资金之前立即给出资产组合的价格。根据现金流入和流出的发生时间，将总的评估期限分成几个子期间。

　　2.计算每个子期间中投资组合的持有期回报率。

　　3.将持有期回报率相互联系或者其进行复利以得到该年的年收益率（该年的时间加权收益率）。如果投资不止一年，对收益率采用几何平均的方法得到在度量期间上的时间加权收益率。让我们回到之前货币加权的例子中，并来计算该投资者投资组合的时间加权收益率。在那个例子中，我们已经计算了投资组合的持有期回报率，这是上述求解时间加权收益率步骤的第二步。已知投资组合在第一年中获得了15%的收益，在第2年中获得了6.67%的收益，那么在整个两年的评估期中该投资组合的时间加权收益率是多少呢？

　　我们通过对两个持有期回报率进行几何加权平均来求得时间加权收益率，这就是上述步骤的第三步。几何平均值的计算准确反映了复利增长率的计算。这里，我们通过将（1+每一期的持有期回报率）进行连乘，从而得到在t=0时刻投资的＄1在t=2时刻的终值。接着，我们对于该乘积开根号再减去1，得到几何平均值。我们将该结果解释为在t=0时刻投资组合中的＄1的年度复利增长率。因此，我们有

　　该资产组合的时间加权收益率是10.76%，与之前的货币加权收益率9.39%相比，它将更多的权重放在了第2年的收益上。由此，我们可以看到为什么投资经理觉得时间加权收益率更有意义。如果一个客户在市场环境不好的时候给予一位投资经理更多的资金，那么该经理的货币加权收益率很可能是非常令人沮丧的。（相反）如果一个客户在市场环境很好的时候增加其投资资金，那么该经理的货币加权收益率很可能是非常鼓舞人心的。而时间加权收益率却排除了这些因素的影响。

　　在定义计算一个准确的时间加权收益率的步骤中，我们提到投资组合应该在任何明显的增加投入或提取资金之前进行估值。当许多投资组合中现金流活动的数量很大时，这项工作的耗费将是巨大的。于是，我们常常可以通过对某个频率或者是某个固定期间，特别是当增加投入或提取资金与市场变化不相关时，获得一个时间加权收益率的合理估计。估值的频率取得越高，估值的结果也就越精确。通常我们采用的是按日估值。假设一个投资组合在一年中每天进行估值。为了计算其在一年中的时间加权收益率，我们首先计算每天的持有期回报率：

　　式中MVBt等于在t时刻这天开始时的市场价格（开盘价），而MVEt为t时刻这天结束时的市场价值（收盘价）。我们将所计算的365天的日收益率，记为r1，r2，…，r365。于是，我们通过下面的方式：（1+r1）（1+r1）…（1+r365）-1，从每天的持有期回报率得到该年的年收益率。如果对于投资组合的资金提取和增加只发生在每天结束的时刻，那么这个年收益率就是该年精确的时间加权收益率。不然，它仅为时间加权收益率的一个近似估计。

本文摘自《定量投资分析》

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