货币市场收益率（3）

　　第二个度量收益率的指标是有效年收益率（effectiveannualyield，EAY）。有效年收益率将持有期收益率加上1，然后将其复利至一年，再减去1使之变为年化的收益率。这样做能使该指标反映由利息再投资所获得的利息。（有效年收益率在货币时间价值一章中被称为有效年利率（等式1-5）。）

　　在我们的这个例子中，我们可以求解有效年收益率如下：

　　EAY=（1.020408）365/150-1=1.050388-1=5.0388%

　　该例子揭示了一个普遍的规律：银行贴现收益率要比有效年收益率小。

　　第三种度量收益率的指标是货币市场收益率（moneymarketyield）（也被称为大额可转让存单等价收益率（CDequivalentyield））。该方法使得国库券收益率的报价能够与以360天为计息基准的附息货币市场工具的收益率报价进行比较。一般地，货币市场收益率等于年化的持有期收益率；假定一年360天，rMM=（HPY）（360/t）。与银行贴现收益率相比，货币市场收益率是根据购买价格来计算的，所以rMM=（rBD）（F/P0）。这一等式显示货币市场收益率要比银行贴现收益率要高。在实际应用中，下面的表达式更加有用，因为它不需要知道国库券的价格：

　　对于国库券的例子来说，其货币市场收益率为rMM=（360）（0.048）/［360-（150）（0.048）］=4.898%。（一些国家的市场使用货币市场收益率公式，而不是银行贴现收益率公式，来对诸如国库券这类贴现工具的收益率进行报价。在加拿大，是基于一年365天的货币市场公式对于国库券收益率进行报价。而德国到期日小于一年的贴现票据的收益率和法国国库券（BTF，T-bill）是基于一年360天的货币市场公式来计算的。）

　　下面这个例子将帮助你巩固对于这几个收益率度量指标概念的学习。

　　例2-7使用适当的贴现率

　　你需要求解在150天之后收到的一笔＄1000现金流的现值。你决定参考150天到期国库券所确定的相关利率来计算该现值。你已经求得一系列150天国库券的收益率。

　　哪一个或哪几个收益率适合用来求解在150天后收到的＄1000的现值？

　　表2-8短期货币市场收益率持有期收益率

　　解：

　　持有期收益率是合适的，并且我们也可以利用经过将货币市场收益率和有效年收益率转换后的持有期收益率。

　　持有期收益率（2.0408%）。该收益率确实是我们所需要的。因为它对应于150天的期间，我们可以直接运用它来求解在150天后收到的＄1000的现值。（记得之前的原则规定，贴现率必须与其对应的时间期间相一致。）故该现值为：

　　现在我们可以来看一下为什么其他收益率度量指标不适合或者不易于应用。

　　银行贴现收益率（4.8%）。我们不应该使用该收益率度量指标来计算现金流的现值。正如之前所述，银行贴现收益率是基于国库券的面值计算得来的，而不是国库券的价格。

　　货币市场收益率（4.898%）。要使用货币市场收益率，我们需要将其除以（360/150）转化为150天的持有期收益率。在获得持有期收益率0.04898/（360/150）=0.020408后，我们使用该值来像前面一样对＄1000进行贴现。

　　有效年收益率（5.0388%）。由于该收益率已经年化了，所以它必须经过调整，来与现金流所发生的时点相匹配。我们可以从有效年收益率中获得持有期收益率，具体计算如下：

　　（1.050388）150/360-1=0.020408

　　回忆一下，当我们求得有效年收益率时，其指数为365/150，或者是一年365天中150天期间的个数。为了将有效年收益率缩小到150天的收益率，我们使用之前用来年化时指数的倒数来对于其进行计算。

　　在例2-7中，我们将两个短期年收益率的度量指标转化为150天的持有期收益率。这是一类的转化方式。我们也经常将期间利率转化为年利率。这类问题同样也在货币市场和长期债券市场中存在。作为一个例子，许多债券（长期债务工具）都是每半年支付利息的。而债券投资者所计算的债券内部收益率被称为到期收益率（YTM）。如果半年到期收益率为4%，我们怎样将其年化？一个准确的方法为，通过考虑复利，将其计算为（1.04）2-1=0.0816或者为8.16%。这个值就是我们之前所称的有效年收益率。然而，在美国债券市场中所使用的一个方法为，将半年期的到期收益率翻倍：4%×2=8%。根据该方法所计算得到的到期收益率，没有考虑复利，称为债券等价收益率（bond-equivalentyield）。而将半年期收益率翻倍所获得的收益率是基于债券等价基准（bond-equivalentbasis）而得到的。在实务中，8%的这个结果常会被简称为债券的到期收益率。在货币市场中，如果我们为了使得所计算的结果可以与债券到期收益率相比较，而将六个月期间的收益率翻倍来将其年化，我们也可以将该计算结果称为债券等价收益率。

本文摘自《定量投资分析》

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