“没有”的难题

　　免费之所以让人很难琢磨透的一个原因就在于，它不是一样有形的东西，而是一件事物的实质。它象征着价格的缺口，代表着计费器上的零。我们看事物、想问题往往都喜欢具体化，然而免费是一个抽象的概念，而不是一个你掰开手指就能点出来的东西。历经了几千年的文化积淀，我们才找到了一个数字来描述免费。

　　和很多事物一样，这个概念的量化也始于巴比伦人。公元前300年，在目前伊拉克的肥沃新月地区，当地一个兴旺发达的农业社会遇到了计数上的一个问题，这个问题并非你和我可能已经想到的那个麻烦。巴比伦人计数用的是六十进位制，而非我们现在通用的十进位制。尽管六十进位制很麻烦，但是只要你不指望用自己的手指和脚趾来点数，那么把数字点清还是容易的（毕竟，六十进位制也是我们现在时间计数的基础）。

　　问题并不在于此，而是如何把各个数字写下来。

　　和当时其他文化不同，巴比伦人并没有确定每个数字的固定写法。相反，他们仅仅使用两个记号来表示这么多数字：一杠表示“1”，而双杠表示“10”。因此，一杠因为摆放的位置不同，既可以表示“1”，也可以表示“60”、“3?600”或是60更大的倍数。正如查尔斯-席夫在《零的故事：动摇哲学、科学、数学、宗教的概念》（Zero:TheBiographyofaDangerousIdea）一书中所描述的那样，这是“铜器时代的电脑编码”。

　　这在使用算盘的文化中倒是很容易解决。用那个聪明的装置来加数字就是用手把算盘珠向上或向下拨动，不同格里的算盘珠表示的是不同的数字大小。如果算盘上的每一格里都有60颗算盘珠的话，那么六十进位制并不会比十进位制难到哪里去。

　　但是，如果你想用算盘来计数，而算盘格里没有算盘珠的话，那该怎么办？要表示“60”这个数字，可以在算盘60这一栏上拨上一颗算盘珠，而在表示个位数的算盘格上不用拨任何一颗算盘珠。但是“没有一杠”又该怎么写出来呢？巴比伦人需要一个占位符来表示“没有”这个概念。这样一来，他们就必须创造出零的概念，并创造出一个新的符号来表示“没有”的概念。最后，他们用两道斜杠来表示这个概念。

　　不论是哪一种进位制，你在写数字时显然都需要一个占位符来表示“没有”的概念。或许你会认为自从有文字记载的历史以来，“零”就一直都存在了，但事实并非如此，很多先进的文明都试图摆脱使用零。在罗马数字中，罗马人就没有用到零（在罗马数字中并没有固定的表示数位的方法，每个数字都靠和它邻近的字符来表达这个含义）。

　　同一时期的希腊人则公开表示不愿使用“零”。因为希腊数字建立在几何学的基础之上，所以数字需要表达长度、角度、大小等概念，而“零”面积代表不了任何含义。古希腊数学的集大成者是毕达哥拉斯和毕达哥拉斯学派，这个学派因为发现了音阶和黄金分割率而名垂千古（让人感到有些不可思议的是，他们最出名的并不是以毕达哥拉斯命名的“毕达哥拉斯定律”，“毕达哥拉斯定律”说明了直角三角形两直角边平方的和等于斜边平方的关系，而历史上早在毕达哥拉斯提出这一定律之前就已经有人知道了）。尽管希腊人知道进行算术运算有时候会产生负数、无理数甚至还有零，但是他们摒弃了这些数字，因为这些数字没有办法用具体的图形来表示（让希腊人感到尴尬的是，黄金分割的准确数值就是一个无理数，毕达哥拉斯学派很久以来都没有把这一点告诉世人）。

　　这种短视也是情有可原的，因为数字是用来代表实际事物的，因此并不需要一个数字来表达“没有”的概念。“没有”是一个抽象的概念，只有当表达同样抽象的数学概念时，我们才会用到它。英国数学家艾尔弗雷德-诺思-怀特海（AlfredNorthWhitehead）在1911年就写道：“在日常生活的运算中，我们并不需要使用零，因为我们并不需要去集市买零条鱼。因此，在一定程度上，我们可以说‘零’是基数中最深奥的一个数字，使用它的时候往往是不得不用抽象思维的时候。”

　　不过，这在印度的数学家那里就算不上什么难题了。和希腊人不同，印度人并不认为所有的数字都应该代表图形。相反，印度人把数字看成是抽象的概念。东方的神秘主义能让有形之物和无形之物以阴、阳的形式共存。在印度，三大主神之一的湿婆神（Shiva）既是万物的创造者，也是万物的毁灭者，关于湿婆神的一个理解就是他代表着无形。因为印度人能够把数字和客观现实脱离，因此他们创造了代数。反过来，代数也让印度人能够用数学来表示逻辑概念。印度人创造了负数，到了公元9世纪他们创造了“零”。实际上，“零”这个数字就起源于印度梵语的sunya（空），后来阿拉伯人也使用了sifr（零），西方的拉丁语系把它再变为zephirus，也就是英文中zero（零）的词根。

本文摘自《免费》

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　　 一种商业模式既可以统摄未来的市场，也可以挤垮当前的市场——在我们这个现代经济社会里，这并不是一件不可能的事情。 “免费”就是这样的一种商业模式，它所代表的正是数字化网络时代的商业未来。在《免费》这本书中，克里斯-安德森认为，新型的“免费”并不是一种左口袋出、右口袋进的营销伎俩，而是一种把货物和服务的成本压低到零的新型卓越能力。在20世纪“免费”是一种强有力的推销手段，而在21世纪它已经成为一种全新的经济模式。究竟什么是免费商业模式？根据作者的说法，这种新型的“免费”商业模式是一种建立在电脑字节基础上的经济学，而非过去建立在物理原子基础上的经济学。这是数字化时代的一个独有特征，如果某样东西成了软件，那么它的成本和价格也会不可避免地趋于零。这种趋势正在催生一个巨量的新经济，这也是史无前例的，在这种新经济中基本的定价就是“零”。