概率与信息推断（3）

    　　逆概率推断

    　　与上帝博弈时，人们会形成对上帝之选择的主观信念（上帝选择各状态的概率分布），但是某些时候一些相关的事件发生了，导致人们需要修正对于上帝之选择的信念。或者说，人们有时会面临这样的问题：需要从观察到的结果去推断潜在信息的可能性-估计潜在状态的概率。

    　　理解上述问题的最佳方式是举例。比如，上帝可以选择一个人是否患上某种遗传缺陷，并且一个人患上遗传缺陷的概率是1%。某项健康检查技术有99%的精确性可以发现这种遗传缺陷，即如果一个人真有遗传缺陷，那么他只有1%的机会未发现该缺陷；如果他没有遗传缺陷，但该项检查也有1%的机会误报其有遗传缺陷。我们感兴趣的是，当检查报告一个人有遗传缺陷的时候，他真的有遗传缺陷的概率是多少？也就是说，给定我们的观察，我们在多大程度上能确定潜在条件是现实存在的？

    　　不妨用简单的数字运算来回答这个问题。设人口总数为10000人，其中100人（1%）有缺陷，而9900人没有。全部人口都做了该项检查，结果是100个有缺陷的人中被报告为确实有缺陷的人数为99人；而9900个无缺陷的人中也有99人被（错误地）报告为有缺陷。即检查报告为有缺陷的人数是198人，而这当中实际上只有一半（99）的人是真的有缺陷，另外一半实际上是没有缺陷的。所以，有缺陷报告只意味着被报告人有50%的概率存在遗传缺陷。

    　　上述推理过程，是根据结果来推断概率，因此也被称为逆概率推断。逆概率推断主要用到贝叶斯公式（见页下注或本书附录）。贝叶斯公式和逆概率推断思想在有限信息博弈分析中占有非常重要的地位。因为非对称信息博弈中，人们常常会通过观察对手的言行来判断对手的类型，或者说对手的言行往往传递着对手类型的信息，每当观察到对手的言行之后，博弈参与人就可以并且应当就这些观察到的言行对对手的类型进行重新推断以更新其信念，这种信念更新的逻辑过程正是按照贝叶斯公式来的。在第3章"察觉蛛丝马迹"一节，大家可以看到从对手言行推断对手类型信息在博弈中的重要性。

    　　与上帝博弈

    　　单人决策问题，一般不认为是博弈问题。但是，博弈论对于考察单人面临的不确定决策问题也是适用的。我们可引入一个虚拟的参与人-上帝，他的策略空间就是随机试验的各种状态；然后假设参与人是跟上帝进行博弈。上帝对任何结果的偏好都是一样的，所以他事先随便选择了他的策略，但你并没有观察到上帝的选择。而你，则需要考虑如何才能更好地对付上帝，使自己的（预期）赢利达到最大。正所谓与天斗，其乐无穷。现在我们来看几个与上帝博弈的例子。

    　　该不该改变最初的选择

    　　下面要讲到的例子与美国20世纪70年代的一个电视节目有关，其中的概率计算曾困扰着成千上万的大众。在节目中，节目参与者将在三扇门之间选择其中一扇。这三扇门中有且仅有一扇门的后面放着奖品，另外两扇门则放着讽刺性礼品比如鸡崽（chicken）或者笨驴（donkey）。当节目参与者选定一扇门之后，主持人就会打开另外两扇门中没有奖品的一扇。然后在剩下的两扇关闭的门中，主持人会问参与者要不要改变最初的选择。

    　　这里的问题就是：参与人希望获得奖品，而不是获得讽刺性礼品，那么现在仍关闭的两扇门中，他应当坚持最初的选择呢？还是改变主意选择另外一扇门？

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

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　　 全书用通俗易懂的语言，结合来自经济、政治、历史和日常生活中的大量例子，生动地展示了在不完全信息局势下个人如何做出最优的决策。包括如何在不确定环境中决策（与上帝博弈），如何在博弈中操纵信息（信号传递、信号干扰、信息隐藏），如何设计机制去探测对手的类型（信息甄别）。