May 23, 2014

概率与信息推断（5）

　　乘车的最佳策略

　　一名游客要去某风景区游玩。每天开往风景区的只有三辆交通车，两趟车前后的间隔时间为5分钟。三辆车票价相同，但舒适程度则有高、中、低之分。这个游客不知道哪辆车最舒适，也不知道汽车开过来的顺序。不过对于他来说，多等5分钟或10分钟时间并无所谓，关键是要坐上最舒适的那辆车。

　　那么这名游客采取什么样的候车策略，才最可能搭上最舒服的那辆车呢？

　　这个问题，当然是一个单人决策问题，是不确定环境下的决策问题。这里的不确定性，源于游客对于不同舒适程度的三辆车开过来的顺序并不清楚。但列举起来，行车顺序无非有如下六种状态：上中下、上下中、中上下、中下上、下中上、下上中。那么我们可以虚拟一个参与人，即上帝，他选择的策略空间就是这六种状态。而且上帝这个参与人比较奇怪的一点就是，选择任何状态对他的赢利都是一样的，所以他在这六个策略之间以相同的频率随机地选择。

　　游客的目的是希望尽可能搭乘最舒适的车。他可以考虑的最简单的候车策略是：任意选择一辆车搭乘。他这样"随便"的选择，使他搭乘到最舒适的车的概率为1/3，这个结果一般的读者都能明白。

　　当然，游客也可以设计复杂一点的策略：第一辆车不上，如果第二辆比第一辆好就上第二辆，如果第二辆比第一辆差就上第三辆。这样的策略会使其搭上最舒适的车的可能性是多少？不妨把上帝可以选择的六种状态全列举出来，然后看看在哪些状态下，游客的这个策略刚好使他能够搭上最舒适的车（见图2-1）：

　　上帝选择车序上中下上下中中上下中下上下中上下上中

　　游客策略成功否否是是否是

　　图2-1行车顺序的各种状态与游客策略成功性

　　统计一下，读者会发现，采用这个相对不那么"随便"的策略，游客乘上最舒适汽车的概率是1/2。比之"随便"策略下的概率1/3，游客现在搭上最舒适汽车的可能性增加了1/2－1/3=16.7%。

　　这个编造出来的简单例子，说明了生活中一个很朴实的道理：存在多个候选对象的时候，没有必要仓促做决定，等一等，看一看，比较比较，可以提高获得最佳对象的概率。这里的候选对象，可以是商业计划方案，也可以是待购的物品，当然也可以是待雇用的求职者，或者是你中意的女孩-比如下面这个更复杂一点的例子。

　　怎样最大可能得到最好的女孩

　　人们常常希望能够获得一个最可爱的人作为自己的伴侣。但是，由于上帝在你的生命中安排的异性并不是同时出现任你挑选，因此无论你在何时选择结婚都是有机会成本的。也许你很早就结婚了，但是结婚之后却又不断发现还有不少更好、更合适的潜在婚姻对象，这就是结婚太早的机会成本。那么，是不是晚一点结婚就可以避免这个问题呢？不是的！当结

　　婚太晚，你错过最合适的异性的可能性也就更大，这就是结婚太晚的机会成本。

　　那么，一个人究竟应采取什么样的策略才能最大可能遇到最适合的异性，从而使结为伴侣的机会成本最低呢？我们不妨建立一个类似前面候车问题的模型来考察，只不过我们把候选对象扩展到更多。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

　　全书用通俗易懂的语言，结合来自经济、政治、历史和日常生活中的大量例子，生动地展示了在不完全信息局势下个人如何做出最优的决策。包括如何在不确定环境中决策（与上帝博弈），如何在博弈中操纵信息（信号传递、信号干扰、信息隐藏），如何设计机制去探测对手的类型（信息甄别）。