理解风险（7）
即使我们知道概率分布情况，知道哪些结果是最有可能发生的，也知道预期结果是什么—即使我们的预期相当正确—我们所知道的也只不过是概率或趋势。我常与好朋友布鲁斯-纽伯格玩几个小时的金拉米和十五子棋。我们乐此不疲地把时间消耗在胜算绝对可知的扑克和骰子上这一事实，证明了随机性的重要作用，从而进一步证明了概率的变化莫测。布鲁斯曾经作过精彩的总结：“概率与结果之间存在巨大的差异。可能的事情没有发生—不可能的事情却发生了—向来如此。”这是你应知道的关于投资风险最重要的事之一。
虽然现在讨论的是概率分布，但我想花些时间专门谈一谈正态分布。显然，投资者需要对未来事件作出判断。为此，我们先选定一个我们认为事件可能围绕它而聚集的中心值。这个值可能是平均值或者期望值（预期发生的平均结果），可能是中位数（高于它和低于它的结果各占一半），也可能是众数（唯一最可能的结果）。不过，想要应对未来，只有一个核心期望值是不够的，我们必须了解其他可能的结果以及其发生的概率。我们需要一种能够描述所有概率的分布形式。
多数围绕某一中心值聚集的现象—如人的身高—构成人们所熟知的钟形曲线：某个特定观察对象发生的概率在正中间达到峰值，并向两端（即尾部）逐渐变弱。可能身高5英尺10英寸①的人最多，5英尺9英寸或5英尺11英寸的人略少一些，5英尺3英寸的人或6英尺5英寸的人更少一些，4英尺8英寸或4英尺7英寸的人几乎没有。标准分布不是逐一列举每个观察对象发生的概率，而是提供了一种概括概率的简便方法，如此一来，少许统计数字便能够告诉你关于未来你必须知道的一切。
最常见的钟形分布被称为“正态”分布。但是，人们往往将钟形分布和正态分布混为一谈，其实二者是不一样的。前者是一种分布类型，而后者是具有明确统计特性的特殊的钟形分布。未能将两者正确地区分开无疑是造成近期信贷危机的重要原因。
在危机发生前的那几年，金融工程师，或称宽客（quant），在创造和评价金融产品（如衍生品）及结构性产品中扮演了重要的角色。多数情况下，他们会假定未来事件呈正态分布。但是，正态分布假设的是尾部事件极少发生，而金融事件的分布—由具有情感驱动极端行为倾向的人所决定—或许应被理解为具有“肥”尾。因此，当大规模抵押贷款违约发生时，本来被认为不可能发生在抵押贷款相关性金融工具上的事件开始频繁地发生。在正态分布基础上构建金融工具的、没有太多余钱应对“尾部事件”（有些人可能会借用纳西姆-尼古拉斯-塔勒布的术语“黑天鹅”）的投资者，往往会遭遇失败。
既然当前投资已经如此依赖高等数学，我们就不得不警惕人们错误地将简单假设应用到复杂世界中的情况。量化往往使某些不该被轻信的言论获得过高的权威，即有可能会造成麻烦。
《投资最重要的事》中文版于2012年7月由中信出版社出版发行。这本书为读者剖析了成功投资的秘诀，以及那些足以让人损失资本或者断送事业的投资陷阱。马克斯在书中摘录了过去投资备忘录的精髓，以其亲身经历阐释了他的投资理念，详述其投资哲学的发展历程，并充分说明了投资行为的复杂性以及金融领域的凶险诡谲。在书中，马克斯先生以其真知灼见洞悉当今动荡的市场局势，为读者呈献出一部半自传、半理论式的作品，与大家分享其投资金律。
虽然现在讨论的是概率分布，但我想花些时间专门谈一谈正态分布。显然，投资者需要对未来事件作出判断。为此，我们先选定一个我们认为事件可能围绕它而聚集的中心值。这个值可能是平均值或者期望值（预期发生的平均结果），可能是中位数（高于它和低于它的结果各占一半），也可能是众数（唯一最可能的结果）。不过，想要应对未来，只有一个核心期望值是不够的，我们必须了解其他可能的结果以及其发生的概率。我们需要一种能够描述所有概率的分布形式。
多数围绕某一中心值聚集的现象—如人的身高—构成人们所熟知的钟形曲线：某个特定观察对象发生的概率在正中间达到峰值，并向两端（即尾部）逐渐变弱。可能身高5英尺10英寸①的人最多，5英尺9英寸或5英尺11英寸的人略少一些，5英尺3英寸的人或6英尺5英寸的人更少一些，4英尺8英寸或4英尺7英寸的人几乎没有。标准分布不是逐一列举每个观察对象发生的概率，而是提供了一种概括概率的简便方法，如此一来，少许统计数字便能够告诉你关于未来你必须知道的一切。
最常见的钟形分布被称为“正态”分布。但是，人们往往将钟形分布和正态分布混为一谈，其实二者是不一样的。前者是一种分布类型，而后者是具有明确统计特性的特殊的钟形分布。未能将两者正确地区分开无疑是造成近期信贷危机的重要原因。
在危机发生前的那几年，金融工程师，或称宽客（quant），在创造和评价金融产品（如衍生品）及结构性产品中扮演了重要的角色。多数情况下，他们会假定未来事件呈正态分布。但是，正态分布假设的是尾部事件极少发生，而金融事件的分布—由具有情感驱动极端行为倾向的人所决定—或许应被理解为具有“肥”尾。因此，当大规模抵押贷款违约发生时，本来被认为不可能发生在抵押贷款相关性金融工具上的事件开始频繁地发生。在正态分布基础上构建金融工具的、没有太多余钱应对“尾部事件”（有些人可能会借用纳西姆-尼古拉斯-塔勒布的术语“黑天鹅”）的投资者，往往会遭遇失败。
既然当前投资已经如此依赖高等数学，我们就不得不警惕人们错误地将简单假设应用到复杂世界中的情况。量化往往使某些不该被轻信的言论获得过高的权威，即有可能会造成麻烦。
本文摘自《投资最重要的事》
《投资最重要的事》中文版于2012年7月由中信出版社出版发行。这本书为读者剖析了成功投资的秘诀，以及那些足以让人损失资本或者断送事业的投资陷阱。马克斯在书中摘录了过去投资备忘录的精髓，以其亲身经历阐释了他的投资理念，详述其投资哲学的发展历程，并充分说明了投资行为的复杂性以及金融领域的凶险诡谲。在书中，马克斯先生以其真知灼见洞悉当今动荡的市场局势，为读者呈献出一部半自传、半理论式的作品，与大家分享其投资金律。