一旦我们选定了一个下注系统，例如固定比例下注系统，我们就能依系统找出最佳化的参数（Parameters），得到最好的期望值（Expected Value）。在丢铜板的例子中，我们唯一的参数就是那个固定比例。再次重申，我们可以经由模拟测试找到答案。参照图三和图四。
请注意，丢铜板的例子的用意在于强调风险的某些元素，以及它们之间的关系，特别是我们的例子是报酬2:1，胜率50%。这个例子没有考虑正反面不均匀的情况，也没有考虑一连串的正面或反面。它的用意并非在建议任何市场交易里风险管理的参数。
图三：固定比例下注系统的资本模拟测试
0%时，资本不会改变。在5%时，赌注是资本$1000.00的5%，也就是$50.00。第一次期望值是$1,100，以灰色部份表示。第二次的赌注一样是资本的5%，$55.00，这次我们会输，剩下$1,045.00。请注意，在赌注为25%时，表现最好，以红色部份表示。再请注意，最佳化参数 (25%) 在一次正反面周期后就很明显了。这让我们能够以单一周期求得最佳化参数。
图四：十次铜板后的期望值（期末值）与下注比例的关系，固定比例下注系统，2:1报酬，以图三的第一及最终列作图。
请注意，系统的期望值在25%下注比例时，从$1000.00提高到最大值$1,800。从这之后，随着提高下注比例，获利减少。这条曲线表示了两个表达了两个风险管理的根本法则，(1) 胆小交易者法则：如果你下的注不够大，你的获利也不会大。 (2)鲁莽交易者法则：如果你下的注太大，破产是必然的。在具有多个部位，多个赌注的投资组合中，总风险我们称之为投资组合热度（Heat）。
这个图同时说明了在报酬为2:1的情形下，期望值和下注比例的关系。这样的关系在不同报酬的情况，参照图八。