混沌中的数学

当然，周期3未必就一定导致混沌，因此，我们也把分形分成各种不同类型，比如坚定的分形、犹豫的分形和等待的分形。

另外一个非常重要的观点是：没有分形同样是一种结构------趋势运动有秩序的结构------这个结构简单流畅，是导致我们获利结构，是我们喜欢的结构。

事实证明，无论在中国市场，还是外国市场，分形，或者说周期3，都一种有效的结构、一个有与其他数字有本质区别的数字，至少表现在：

1、周期3导致混沌；

2、周期3是第一个可能导致混沌的周期；

3、有周期3，就有任意周期；

4、分形涵盖了所有的市场趋势反转；

5、在没有出现分形的时候，市场趋势不可能反转，只可能延续；

6、两个逆向分形所形成的杠杆，和分形的周期3有“自我相似”，以最简洁的方式体现出价格趋势的自组织系统及其运动方式；

7、周期3最具有实战价值。

这些将在《混沌理论在中国证券市场的应用》、《杠杆操作法初级：告别亏

损》中做详细的介绍。

按照拉瑞-威廉的“环形”概念，同样可以得出周期3的结论，但是我认为，环形的变化过于复杂，而且没有分形稳定：在大多数时候，会导致交易者过量交易（OverTrade）。

目前国内证券市场的波动相对安稳，并不剧烈，而且交易费用也不理想，频繁交易不是一种好的选择。

五：菲根鲍姆普适常数

在混沌理论中，菲根鲍姆常数也是一个重要内容。

美国康奈尔大学的物理学家菲根鲍姆（Feigenbaum），发现了被誉为“本世纪最伟大”的发现--------在周期倍增分叉现象中更深层次的规律-----从而揭示出系统从有秩序转向混沌的秘密。

菲根鲍姆发现：在周期倍增分叉过程中，随着分叉次数M的增加，相邻的两个分叉点λm和λm+1的间距Δm=λm+1-λm组成一个渐进的等比数列，分叉宽度ξm也组成一个渐进的等比数列，并且这两个等比数列都有极限。菲根鲍姆测出了这两个等比数列的公比，它们的倒数分别叫做菲根鲍姆常数δ和菲根鲍姆常数α，它们分别是：δ=4.669201……..，α=2.50290…………。

据菲根鲍姆自己说，周期倍增分叉现象和规律的发现，大大地改变了人类对宇宙的认识。

一个系统是否稳定，对我们是一个非常非常重要的问题。

简单的说，如果现在的情况差别不大，随着系统的运行，将来的差别也不大，那么就说系统是稳定的，否则就是不稳定的。但是，稳定和不稳定之间，并没有不可逾越的鸿沟。

菲根鲍姆告诉我们，通向混沌之路，并非是混沌的，而且，这些路是可能探索的。

前面我们说过，在证券市场中，每一个趋势都是一个自组织系统，理解成复杂的数学迭代也未尝不可。作为理论研究者，也许会去试图寻找其中的“菲根鲍姆常数”，但是作为交易者，则需要的是对理论的深刻理解，然后用来指导实践，并以此获利。

混沌理论中的数学，内容要远比我写的多得多。这里做的基础介绍，对于数学专业的交易者来说太浅，对于非数学专业的交易者，可能又太深，不过我能说的，也只有这么多了。

在证券市场，对于交易者来说，我觉得重要的不是知识本身，而是对知识的思考、理解和应用。

市场上有许多“高手”，狭隘地执着于技术分析或基础分析，更有甚者，执着于狂妄的幻想，可以在某些时刻，甚至是某些时间，在市场中获利。可是，这并非是长久之计。

唐能通（幻想形）就是个很好的例子。当市场处于强大的牛市的时候，无论怎么买都是对的：涨可以追涨，跌可以摊低成本。于是当熊市来临的时候，他失踪了。

作为中国股民，在一个仅仅十年的市场中，我们经历了太多的沧桑（或许美国人也同样如此）：我们还需要学习很多，我们还需要理解很多，我们还需要辨别很多。

愿真理与我们同在。

全文完

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