资金管理的数学解决方法

p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1

p2和p3的计算也是这样的公司，可能有一些用的是101体系，那就把公式中的一些1该为1.01就是了。很显然，这个公式计算出来的p乘以o的值也是小于1的；但是这个p是不是没有作用？后面我们来看看。

所以我觉得还是需要有某种方法来计算比较公平的p的，事实上很多数据模型能够提供这样的数据，比如说elo模型，比如说很多基于possion公式的模型，都能够提供一个比较反应静态实力的概率，而许多基础数据，则能够从免费的网站获得，问题是这个获得p是否能够有限的应用在kelly方程呢，不是的，让我们来看看有个老外写的文章里面的研究事实，他自己建立的一个模型来计算p，是基于possion公式的，然后采用不同的投注策略得到：

Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets

1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 712

1.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 346

1.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 174

1.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 87

1.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 72

1.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 51

1.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 28

1.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23

上面是欧洲四大联赛和英甲等的统计数据，上面的数据数据里面，margin就是通过1/o1+1/o2+1/o3的计算值，我们可以清楚的看到，采用不同的投资策略下的收益是不一样的，收益低于100%意味着什么呢？意味着亏损，从上面的统计实例我们可以看到，博彩公司开出的赔率里面，如果按照严格的统计规律来进行的话，投注者基本上是亏损的－这也是博彩公司抽水所导致的。而在我们最为常见的1.1庄家利润期望值的赔率体系中，kelly方程式是亏损得最为厉害的。我想这个是大大出乎我们所有人的意料的吧。这个也说明，不要以为只有我们在研究投资策略，其实博彩公司应该是比我们更加精通这个东西，毕竟，我们所看到的，庄家的期望值高于1.3也是很少。

上面的数据表明我们还是需要对比赛进行选择，从而提高这个P的值的，如何选择比赛，kelly方程并不能够告诉我们什么，但是，我想，我们上面的分析已经告诉我们，怎么样去发觉一些比较可靠的比赛，这也是为什么我认为庄家的赔率仍旧对P产生影响的一个重要原因。

接下来为大家奉上一篇风险管理的文章作为参考，文章是Ed Seykota所写的，我进行了一些节选：

风险管理总结

一般来说，好的风险管理者包含下列要素：

阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程序代码为止。

包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。

历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。

所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。

投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。

最重要的是，坚守系统。 ]

风险

风险的意义是损失的可能性。也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。我们所能做的，就是管理风险。

风险管理

管理的意思是引导和控制。风险管理在于指引导及控制损失的可能性。风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险。

直觉和系统

直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。也许我们预感要押$100。

虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。它需要一个操作者特续的产生这些预感来决定赌注，把这些预感转为实际的赌注。比较起科学方法来说，这些赌注更仰赖心情和感觉。

要改善以直觉来下注的方式，我们可以使用一套系统。系统的意思是一套逻辑化的方法，来规定一连串的赌注。比较这两种方法，系统的好处在于(1) 我们不需要操作者　(2)赌注变得有规律，可预期，前后一致，而非常重要的是 (3)我们能够在计算机上执行历史数据的仿真，将下注

系统最佳化（Optimize）。

虽然一般来说系统的好处很明显，实际上风险管理者却很少清楚定义他们的系统，足以在计算机上进行回溯测试。

我们丢铜板的例子满简单的，我们可以帮它准备一个下注系统。此外，我们可以藉此测试这些系统，找出系统的最佳参数，以便执行最佳化的风险管理。

固定赌注以及固定下注比例

我们的下注系统必须定义赌注。定义赌注的其中一个方法是使用固定金额，例如每次下注$10，不管我们输还是赢。这种就叫做固定赌注（Fixed Bet）。在这个情况下，我们$1,000的资本可能会减少或增加，一直到$10比例上会变得太大或太小，而变成不是最好的赌注了。

要解决固定赌注中资本变动的问题，我们可以定义固定下注比例（Fixed-Fraction）。在我们的资本中，1%的赌注等于$10。这次，不管我们的资本上升或下降，固定下注比例都会和资本成比例。

由固定下注比例我们发现一个有趣的事情，既然赌注和资本保持一定的比例，理论上来说完全破产不可能，形式上毕业出场的风险是零。在实务上，崩溃和心理上的 Uncle Point 比较有关系，参照下文

模拟测试

我们可以针对历史数据进行仿真测试（Simulate），以便测试我们的下注系统。假设我们丢十次铜板，有五次正面五次反面，我们可以如图二般安排模拟测试。

请注意，两个系统第一次都赚了$20.00（赌注的两倍），开出来的是正面。第二次，固定赌注的系统输了$10.00，而固定比例系统输了1%，也就是$1,020.00的1%，也就是$10.20，资本剩下 $1,009.80。

两种系统跑出来的结果几乎没什么不同。然而经过长时间后，固定比例系统会以几何级数成长，超越以线性成长的固定赌注系统。另外，系统的结果取决于正反面的个数，至于正反面的顺序并不会影响结果。读者可以自行以电子表格进行测试

金字塔型加码（Pyramiding）以及赌注加倍（Martingale）

如果过程是随机的，像是丢铜板，规律的正反顺序是不可能的，因此会发生一连串的正面或反面的状况。然而，我们无法利用这个现象获利，因为它的本质就是随机的。在非随机的过程中，例如股票价格的趋势，金字塔型加码或是其它趋势追踪技巧都可能有用。

金字塔型加码，是在获利时加码的一种方式。这个技技有助于交易者加码至最佳化部位。在已最佳化的部位之上加码只会引起过度交易的灾难。一般来说，这种系统的小修小补对系统来说，远远不如坚守系统来得重要。事实上，这样的修修补补使交易者对系统的信号产生诠释的空间，可能导致直觉化的交易，徒然削弱坚守系统的努力罢了。

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