复利的频数

　　在本节中，我们考察在1年中不只付息一次的投资问题。例如，许多银行提供在1年中复利12次的月度利率。在这样的安排下，银行每个月会支付利息的利息。金融机构通常会以年利率报价，而不是以周期性的月度利率报价，这个年利率称为报价（年）利率（statedannualinterestrateorquotedinterestrate）。我们将报价年利率记为rs。例如，你的银行可能会为一个特定的大额存单报出支付8%按月复利的利率。这个报价年利率等于月度利率乘以12。在这个例子中，月度利率为0.08/12=0.0067或者是0.67%（当使用金融计算器时，为了避免四舍五入带来的误差，在8除以12后按%i键，而不是简单地输入0.67及%i，由此我们得到(1+0.08/12)12=1.083000。）。这个利率是一个严格的报价惯例，因为（1+0.0067）12=1.083，不是1.08；当复利次数比每年一次更加频繁时，（1+rs）项并不意味着是一个将来值因子。

　　对于每年不止复利一次的情况，将来值公式可以表述为：

　　式中，rs为报价年利率；m为每年复利的次数；N为年数。

　　请注意此处所使用的利率rs/m与复利期数mN之间的匹配性。复利周期利率rs/m是由报价年利率除以每年的复利期数得到的。复利期数mN是由一年中复利期数乘以年数得到的。复利周期利率rs/m与复利期数mN必须匹配。

　　例1-4按季度复利的一次性投资的将来值

　　接着前面的大额存单的例子，假设你的银行提供你一份两年到期的大额存单，其报价年利率为8%，按季度复利。另外，该投资的利息能够以相同的利率进行再投资。如果你决定投资10000美元，那么这份大额存单到期将值多少钱？

　　解：利用式（1-3）计算将来值如下：

　　到期时，这份大额存单将值11716.59美元。

　　计算将来值的式（1-3）与式（1-2）并没有本质区别。我们只要简单地记住所使用的利率是每个复利周期的利率，而所用的幂次是总的付息次数，或者说是复利期数。

　　例1-5按月度复利的一次性投资的将来值

　　一家澳大利亚的银行提供你一份利息6%、按月度复利支付的投资产品。你决定用100万澳元在该产品上投资1年。如果所有利息支付都能以6%的利率进行再投资，那么你的这项投资的将来值会是多少？

　　解：我们可以使用式（1-3）来求解这个1年期投资的将来值，具体计算如下：

　　如果你按6%年度复利计算，那么该投资的将来值仅为A＄1000000(1.06)=A＄1060000，而不是按月度复利的1061677.81澳元。

本文摘自《定量投资分析》

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