单笔现金流的将来值（2）

　　给定期数，将来值会随着利率的增加而增加。为了更好地理解这些概念，可以考虑下面三个例子，它们说明了应该如何应用将来值公式。

　　例1-1区间现金流按相同利率再投资的一次性投资的将来值

　　假如你幸运地成了州发行的税后500万美元彩票的中奖者。你决定将获得的奖金投资到当地金融机构的一个5年期的大额存单（CD）之中。该存单承诺每年支付7%的按年复利的利息。这家机构还允许你在这个存单的存续期中将利息以相同的利率再投资。如果你的资金始终按7%的年复利投资于这个账户，期间从未取出，那么5年后，你将获得多少资金？

　　解：为了求解这个问题，我们使用式（1-2）来计算500万美元投资的将来值：

　　在第5年年末，如果你的资金始终投资于这个7%的账户中而没有取出，你将拥有7012758.65美元。

　　在本例以及本章大部分的例子中，我们要注意，虽然将来值因子的计算值只保留到小数点后6位，但是所进行的计算实际上可能采用了更高的精度。例如，上面所显示的1.402552是由1.40255173四舍五入而得（这一计算实际上是通过计算器或者电子表格采用至少小数点后8位数的精度完成的）。我们最终的结果是由计算器或者电子表格计算结果四舍五入而得到的。（我们也可以利用利率因子表来求解货币时间价值的问题。使用利率因子表中的数据进行计算，其结果一般没有计算器或电子表格所计算的结果精确。因此，金融从业者更喜欢用计算器或电子表格进行计算。）?

　　例1-2没有区间现金流的一次性投资的将来值

　　一家机构提供给你如下的合约条款：对于一项2500000美元的投资，该机构承诺在6年后一次性以8%的年利率给予你支付。那么你预期在未来可以获得多少金额？

　　解：将如下数据代入式（1-2）中求解将来值：

　　6年后你预期获得3967186美元。

　　我们的第三个例子是一个更加复杂的将来值问题，它阐明了了解实际日历时间的重要性。

　　例1-3未来一次性支付款项的将来值问题

　　一位养老基金经理估计他公司的出资人在5年后将会出资1000万美元，而该计划出资的资产收益率估计为每年9%。这个养老基金的经理想要计算15年后该项投资的将来值，到那时该基金将把收益分配给退休投资者。这个将来值是多少呢？

　　解：通过确定初始投资PV的时点位于t=5时刻，我们可以将下面的数据代入式（1-2）来计算该项投资的将来值：

　　这个问题看上去很像前面的两个问题，但是它在一个重要的方面与之前的例子不同：它的投资时间。从今天（t=0）的立场上来看，23673636.75美元的将来金额是在未来15年后获得的。虽然将来值距离它的现值是10年，但是这1000万美元的现值在未来的5年内是无法获得的。

　　在本章后面的一节中，我们将会讨论如何来计算5年之后获得的1000万美元的投资在今天的价值问题。此处，我们暂且使用式（1-2）略作计算。假设上面的例1-3中的养老基金经理今天从公司出资人处收到6499313.86美元。那么在5年后这笔钱将值多少？在15年后又值多少呢？

　　这些结果表明今天650万美元左右的现值将在5年后变为1000万美元，在15年后变为2367万美元。

本文摘自《定量投资分析》

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