现金流序列的将来值

　　在这一节中，我们考察现金流序列，包括等额的与不等额的两种类型。我们将先介绍一组在对分布于多个时间期间的现金流进行估值计算时常用的术语。?年金（annuity）是指一组有限的等额现金流序列。

　　普通年金（ordinaryannuity）是指首笔现金流发生在一个期间段之后（标注为时点t=1）的年金。

　　预付年金（annuitydue）是指首笔现金流在当前即刻（标注为时点t=0）发生的年金。

　　永续年金（perpetuity）是指无限期的年金，或者一组永不终结的等额现金流序列，其首笔现金流发生在一个期间段之后。

　　等额现金流序列──普通年金

　　考虑一个每年以5%利率支付的普通年金。假设我们先后有5笔等时间间隔（1年）发生的1000美元存款，其中首笔支付发生在t=1时刻。我们的目标是求解这组普通年金在t=5时刻（最后一笔存款发生后）的将来值。这里，考虑的时间间隔是1年，因此最后一笔支付发生在5年之后。如图1-3的时间轴上所示，我们可以利用式（1-2）［FVN=PV（1+r）N］来得到每笔1000美元存款在时点t=5上的将来值。图1-3中的箭头都是从支付时点指向t=5时点。例如，首笔在t=1时点发生的1000美元存款将在4个期间上复利。使用式（1-2），我们可以计算得到其在t=5时点的将来值为＄1000(1.05)4=＄1215.51。用类似的方法，我们可以计算得到所有其他支付的将来值。（注意，我们所要计算的是在t=5时点上的将来值，因此最后一笔支付不会获得任何利息。）现在我们得到了所有支付在t=5时点上的将来值，然后可以将这些将来值加总，从而得到该年金的将来值，其值为5525.63美元。

　　如果我们将年金支付额记为A，支付期数记为N，每期利率记为r，那么我们就可以得到一般的年金计算公式。我们可以定义将来值为：

　　该公式可以简化为：

　　在括号中的项是将来值年金因子。这个因子给出了每期支付1美元的普通年金的将来值。将年金支付额乘以将来值年金因子就可以得到该组普通年金的将来值。对于图1-3中的普通年金来说，我们可以从式（1-7）中求得将来值年金因子为

　　当年金每期支付额A=＄1000，该年金的将来值为＄1000(5.525631)=＄5525.63，与我们之前的计算结果是一致的。

　　下面的例1-7说明了如何使用式（1-7）来计算普通年金的将来值。

　　例1-7年金的将来值

　　假设你公司的固定供款退休金计划允许你每年投资20000欧元。你计划在未来的30年，每年投资20000欧元于股票指数基金之中。从历史上来看，该基金平均每年将带来9%的收益。假设你每年确实能够获得9%的收益，那么在你最后一次付款后可获得多少财富以备退休之需呢？

　　解：利用式（1-7）来求解将来值：A=20000

　　假设基金每年能够持续地平均获益9%，那么你将在退休时拥有2726150.77欧元的财富。

本文摘自《定量投资分析》

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