运用贝塔系数映射股票头寸

　　为了证明上面描述的方法是有效的，下面举一个简单的例子来说明。假设有一个价值100英镑的组合，投资于3只股票上，分别是英国石油公司的股票50英镑，沃达丰公司的股票30英镑，苏格兰皇家银行的股票20英镑。如果我们选择金融时报100指数作为相应的股票指数，则可计算出每只股票的β值。ρi,m是股票i的收益率和市场指数收益率之间的相关系数；σi和σm分别是股票i的收益率和市场指数收益率的标准差。假设样本数据是从2000年7月到2005年6月的跨度5年的月度收益率数据，则可计算出3只股票的β值。

　　将每只股票的头寸乘以股票的β值，就直接得到了在金融时报100指数上的等价头寸。例如，因为苏格兰皇家银行的β值表示在苏格兰皇家银行的股票上投资1英镑，所要承担的系统性风险相当于投资在金融时报100指数上1.27倍，所以苏格兰皇家银行股票的等价头寸就是20英镑乘以1.27，等于25.40英镑。那么投资在3只股票上的100英镑就等价于投资在金融时报100指数上的99.6英镑。

　　那么，计算该组合的VaR就十分容易了，只需直接计算其在金融时报100指数上的等价组合的VaR即可。假设金融时报100指数的每日波动率等于0.930%，另外乘数k1-α在99%置信水平下等于2.326。如果我们持有来自15个不同的市场的500只股票，运用上面的方法就可以把这个投资组合简化成在不同股票市场上的15个头寸，而不是远比之复杂的500个在不同股票上的敞口。与此同时，映射所做的简化处理也要付出相应的一些代价。比如，本例中的由3只股票构成的组合被转化为有相同系统性风险的组合，但是因为组合中只有3只股票，显然在实际的组合当中还存在一些特质风险，也就是非系统性风险。既然映射的组合没有考虑这部分特质风险，那么在这个例子中所估计的VaR就很有可能会低估了实际的风险水平。当然，假设组合当中的股票数量要多得多（比如，组合是由60只不同的英国股票构成，并且每只股票在组合中所占的比重都很小），那么关于特质风险已经被分散掉的假设就会更加合理，映射组合的VaR也就更能代表实际组合的VaR。在计算VaR时，可以加入反映组合自身风险特性的变量，以更真实地度量组合的绝对风险。

　　对于线性的衍生品敞口，映射就是意味着把敞口拆分成更简单的组成部分或者要素。例如，一份6个月的英镑对美元的远期买入合约就等价于即期买入英镑，进行6个月的英镑投资以及6个月期限的借入美元，再分别计量各自的VaR。再如，固定利率对浮动利率的互换合约，即银行接受固定利率而支付浮动利率，也是可以分解为在固定利率债券上的多头和在浮动利率票据上的空头。更多的例子可以参照JP摩根（1996）的案例。

　　但是对于非线性的衍生品，情况就复杂得多，比如期权。一个较为简单的处理方法就是根据期权的德尔塔值，通过线性近似法把它们转化成在标的资产上的头寸。其中德尔塔值是期权价格对标的资产价格的一阶偏导数，是期权最重要的敏感系数。从图形上看，期权的价值曲线是标的资产价格的函数，过曲线的某一点作一条切线，德尔塔值就相当于切线的斜率值。对于看涨期权的多头，德尔塔值就永远是正的，因为多头看涨期权的价值会随着标的资产价格的上涨而上升；而相对应地，看跌期权多头的德尔塔值就永远是负的。随着标的资产价格的上涨和下跌，德尔塔值的大小也相应变化。

　　采用规范的数学形式，德尔塔值可以表示成SV=SS，其中V是期权的价值，S是标的资产的现货价格。如果S的变化足够小，上式又可以近似地写成ΔV/ΔS。因此，如果δ≈ΔV/ΔS，则有ΔV≈δ×ΔS。

　　根据该式，如果标的资产的价格变动ΔS，则期权的价值会大致按照德尔塔值的比例变动。在实际计算时，如果把标的资产价格和期权价值近似地看做成线性相关关系，那么以100股微软公司股票为标的资产、德尔塔值为0.4的期权就大致上等价于40股微软公司的股票，因为如果微软的股票价格上升或者下跌1美元，这两个敞口的损益均大致上是40美元。因此，为了实现映射的目的，一个简单的处理方法就是把期权的敞口转化为标的资产的敞口，就等于期权的德尔塔值乘以期权所对应的标的资产额。

　　这种方法在方差—协方差法当中经常使用，但是过于简化了。因为它忽略了以下两点：

　　（1）标的资产的价格和期权价值之间的关系是非线性的（是凸的或者是凹的，依赖于交易者是持有期权的多头还是空头）；

　　（2）期权的价格同时还受到其他风险因子的影响，如时间的变化以及标的资产收益的预期波动性。

　　这些因素显然在运用方差—协方差法计算非线性的投资敞口的VaR时都被忽略了。在3.3节当中将会讨论可供选择的更加精确的方法。

　　我们必须认识到，映射是计算VaR的关键步骤。实际上，风险管理者可能用于VaR计算的任何精确的方法都不会应用在银行的实际投资组合上，而很有可能是应用在由单笔头寸映射产生的近似组合上。因此，VaR度量的精确度取决于两个方面的因素：一是VaR度量方法的选择（比如在估计波动率时，选择方差—协方差法而不是模拟法）；二是映射过程的质量和谨慎程度。如果进行模型的返回检验，结果显示VaR的估计是不精确的，风险管理者就要弄清楚到底是应该换一种VaR的度量方法，还是改进映射过程，或者两者都需要考虑。

　　映射过程中的很多决定往往是比较主观的，并且受到目标的影响。例如，假设一家银行的风险管理者只注重度量银行整体层面的VaR，并且股票交易的组合相对于其他敞口又很小的话，他就可能会接受用单一指数的模型来计算股票的收益率，进而度量股票投资组合的风险。相反，如果是一家投资公司的风险管理者，他可能注重于监测股票基金相对于基准指数的潜在损失，那么采用单一指数模型就过于简单，对他来说没有任何意义。但是即便是同一家银行的同样偏好的风险管理者，在度量银行整体的VaR时，如果他认为某个期权组合的风险微不足道，也可能会决定使用如上面所述的简化模型，但同时也会使用更加精确的方法来对期权交易员设置限额。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

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　　 近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。