概率与信息推断（13）

2014-05-23 19:09:17

　　你的预期收成仍是50千克（=50×0.25+100×0.25+0×0.25+50×0.25）。但是与没有混合风险的策略相比较，你现在至少有0.5的概率会收成50千克；同时，获得100千克或0千克两种极端结果的概率，也从各自的0.5下降到了0.25。换句话说，现在你减少了极端结果发生的概率，而增加了中间结果发生的概率-这减小了结果的离散程度，风险因而也降低了。事实上，只要东部和西部的天气不完全正相关，则通过分散播种来降低收成风险就总是可行的。

　　风险混合，这一降低风险的原理，是许多现实的风险规避机制被人们采用的理论基础。可以类推，你现在要投入的不是小麦种子，而是股票投资，那么投资于几种价格走势不完全正相关的股票，就比投资于单一股票的风险要小。这一分散投资原则正是诺贝尔奖得主经济学家詹姆斯·托宾曾经说过的一句名言："不要把鸡蛋放在一个篮子里。"中国古代谚语"狡兔三窟"，也是同样的道理，将希望寄托在多个途径，比吊死在一棵树上的风险要低。同样，家庭、企业、国家有着多种经济来源和经济成分，比单一经济来源和经济成分面临的收入风险要低。城市之所以比农村有更强的抗风险能力，不仅因为城市具有更雄厚的经济实力，也与城市经济的多元化有关；农村经济常常局限于农业，因此抗风险能力不如城市。

　　风险交易：买进保险，卖出风险

　　风险交易，也可以降低风险，并提升交易双方的福利。

　　一种最简单的风险交易方式，是订立合同来转移或承担风险。譬如对于前面的例子，我们可以稍加修改：你住在岛的东部，你的邻居住在岛的西部。你们每个人，天气好则收成为100千克，天气坏则颗粒无收。仍假设东部和西部的天气好坏刚好是相反的。那么，如果你们之间没有任何合同，则结果无非两种：

　　*东部好天气，西部坏天气：你收成100，你的邻居收成0；概率0.5。

　　*东部坏天气，西部好天气：你收成0，你的邻居收成100；概率0.5。

　　对于你们每个人，这样的结果风险都很大，每个人都有50%的概率收成为0而饿肚子。

　　如果你们订立这样一个合同：无论谁丰收（此时另一方必歉收），都将自己收成的一半即50千克赠送给对方。这样的一个合同实际上是双方混合了彼此的风险，效果与前面的风险混合是一样的。无论出现什么天气，总会有一方收成100，而另一方收成0，而在这样的合同下，丰收方会赠送歉收方50。也就是说，无论天气好坏，这样的合同确保了每个人得到确定的50千克。这样的合同降低了彼此的风险。或者说，每个人以丰收时的50千克小麦有条件地买下了一份保险，这个保险使得任何时候一定可以得到50千克小麦。

　　不过，上述合同也有其局限性。一个局限性是，等到结果出现后，丰收方可能会违约拒绝赠送小麦给歉收方。当然这个局限并不算严重，因为只要有一个强有力的法律体制，确保合同得到实施就不算太困难。更严重的局限在于：如果西部的天气永远（或者大多时候）是好天气，那么你的邻居就不会与你订立这样一个混合风险的合同-是的，他本来毫无风险（或风险很低），凭什么要与你共同承担风险呢？

　　此时，是否还有解决问题的办法呢？可以想像，由于你（东部农民）面临巨大风险，因此如果有人帮助你承担一定的风险，但要求你对帮助承担风险者给予一定的补偿，若这补偿支付额度尚可承受，那么你大概是愿意付出这一补偿以激励对方帮助你分担风险的。而对于你的邻居（西部农民），假设他现在完全没有风险，可以确定地得到收成100，此时如果你支付的补偿足以刺激他帮你分担风险，那么他可能也是愿意的。这样，你们就可以订立一个合同，以某种价格（风险补偿）来交易一定数量的风险。

　　为了说明这个道理，我们需要引入风险规避的概念。风险规避是一种厌恶风险而希望尽可能避开风险的心理态度。只有风险规避者，才愿意为了降低风险而支付交易价格。经济学中对风险规避态度的刻画是通过凹的效用函数来进行的。这里我们不需过多地纠缠于概念和术语，而是直接给出一个满足凹性的效用函数，比如。这里，x是财富数量，u是对应的效用值。假设你和西部农民的效用函数都是如此，并且你们都追求更高的效用。从而我们可以计算，在没有风险交易合同时，你从小麦收成中获得的预期效用为：，即是说，如果你的收成为100，则获得效用为，此种情况的概率为0.5；如果你的收成为0，则获得效用为，其概率也是0.5。而综合起来，你的预期效用是5。同样，也可计算你的邻居在没有风险交易合同下的效用，因为他可得到确定的100，因此他的效用将是确定的：。

本文摘自《有限信息下的生存智慧》

　　全书用通俗易懂的语言，结合来自经济、政治、历史和日常生活中的大量例子，生动地展示了在不完全信息局势下个人如何做出最优的决策。包括如何在不确定环境中决策（与上帝博弈），如何在博弈中操纵信息（信号传递、信号干扰、信息隐藏），如何设计机制去探测对手的类型（信息甄别）。