纯保险

　　考虑一个不确定性下的最简单的情形。假设仅仅有两个可能的未来自然状态θL和θH。为了具体些，令θL代表一个不利的产出冲击，或是“衰退”，θH代表实现了好的产出，或是“繁荣”。为简化起见，我们不考虑时间禀赋，那么自然状态仅仅影响作为每个个体禀赋的产出价值。具体来说，假设每个个体在不同的自然状态中各自的禀赋如下：(1H,1L)=(2,1),对于个体1

　　(2H,2L)=(2,1),对于个体2变量ij是个体i在自然状态θj下的禀赋。注意，“衰退”下的总产出2小于“繁荣”下的总产出4。

　　在自然状态实现之前，每一个个体对消费束(tL,tH)的偏好都可以用其效用函数表示，对雇主来说效用为V(tL,tH)，对雇员来说效用为v(tL,tH)。

　　如果两个个体没有交换任何的状态依存商品，他们的事前效用(在自然状态实现之前)为V=V(2,1)和v=v(2,1)。但是他们也可以通过共同投保其在经济中的风险来提高事前效用。然而应该注意到，一些总体风险是不能被保险的：双方个体对于消除总禀赋在不同的自然状态下的差异是无能为力的。但是他们能通过共同承担风险来提高事前效用。

　　像以前那样，有效率的共同保险能够实现，当每个状态依存商品的最终配置{(t1L,t2L),(t1H,t2H)}满足：VtL+μvtL=0=VtH+μvtH(1.3)上式意味着：VtL〖〗VtH=vtL〖〗vtH见图1.2的无差异曲线。

　　图1.2最优共同保险

　　现在应该清楚，一旦把商品空间扩大到包含状态依存商品，完全可以把对确定性下的纯交换问题的分析移植到不确定性的情形中来。

　　但是，要充分刻画不确定性下的最优合同需要在这个框架上加上更多的东西。事实上，在前面最优保险合同的刻画上我们隐藏了两样重要的因素：一个是一旦自然状态实现后的事后效用，另一个是各种自然状态发生的可能性。

　　 对于不确定性下的决策问题，第一个完善的框架是由von Neumann和Morgenstern(1944)提出的，这个框架明确地给定每个状态上的概率分布和事后效用。大多数的合同分析应用的正是这个框架。有趣的是，尽管迄今为止有大量的文献在探讨如何构造用来分析不确定性下个体选择和行为问题的各种其他模型，但是只有相对较少的文献探讨了不确定性下其他行为模型对于最优合同的含义。

　　在von Neumann和Morgenstern考虑的情形中，雇主和雇员的事后效用函数分别用U(t)和u(t)表示，两个函数对于t都是递增的。如果我们用pj∈(0,1)来表示特定的自然状态θj发生的概率，事前的效用函数就可以简单地定义为事后效用函数的期望：V(t1L,t1H)=pLU(t1L)+pHU(t1H)

　　v(t2L,t2H)=pLu(t2L)+pHu(t2H)理解概率分布{pj}最简单的方式就是把它看作是合同双方都知道的客观概率分布。但是也可以将{pj}看作双方都知道的主观信念。大多数合同理论的应用模型都假设各方有相同的先验信念，(后验)概率信念的差异仅仅反映了信息的差异。尽管这种基本假设根据太少，但是也总的反映了一个模糊的观点，即所有的人生下来就都有相同的世界观，他们的信念不同仅仅是因为他们个人有不同的生活经历。不过，最近已经有人开始试图研究最优合同中的各方在信念上的基本分歧的含义了。

　　当假设个人事前效用函数为前面提到的von Neumann和Morgenstern效用函数时，考虑最优保险条件(1.3)式是有意义的。在那种情况下，商品1和商品2的边际替代率由下式给出：VtL〖〗VtH=pL〖〗pHU′(t1L)〖〗U′(t1H)这一表达式清楚地表明，两个状态依存商品的边际替代率随着概率分布的变化而变化。而且，当t1L=t1H时，边际替代率是一条45°线。

　　

本文摘自《史上最完整、最权威的合同理论著作》

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