不等额现金流序列

　　在许多情况下，现金流序列并不是等额的，这就使我们无法简单地利用将来值年金因子来进行计算。例如，某位个人投资者可能有一个储蓄计划，该计划会根据年度中月份的不同进行不等额的现金支付或者会在计划的度假期间减少储蓄额。我们总是可以通过每次计算其中一笔现金流的将来值来求得该不等额现金流序列的将来值。

　　单笔现金流的现值

　　求解单笔现金流的现值

　　正如将来值因子把今天的现值与明天的将来值相联系，现值因子使我们把将来值折现到现值。例如，如果已知5%的利率在1年后会产生105美元的收益，那么我们在当前要投资多少资金才能于1年后以5%利率获得105美元?这个答案是100美元；因此，100美元就是1年后获得的105美元以5%利率进行折现所获得的现值。

　　给定N期后所获得的未来现金流和单个期间的利率r，我们可以利用将来值公式直接求解其现值如下：

　　我们可以看到，式（1-8）中的现值因子1/(1+r)N就是将来值因子［(1+r)N］的倒数。

　　例1-8一次性投资的现值

　　一家保险公司发行了一个担保投资合同（GuaranteedInvestmentContract，GIC），该合同承诺在6年后以8%的回报率支付100000美元。那么，投保者现在必须投资多少资金才能以8%的利率在6年后获得该承诺的支付？

　　解：我们利用下列数据和式（1-8）来求解其现值：

　　我们可以认为今天投资的63016.96美元，在8%的利率水平下，等价于在6年后收到的100000美元。当对于货币时间价值进行考虑时，未来的100000美元经过贴现将与今天的63016.96美元等价。

　　例1-9更远未来的一次性投资的投影现值?

　　（此处投影现值（projectedpresentvalue）指的是将10年后的100000美元折算为4年后的价值，而非折算为当前的价值。--译者注）

　　假设你拥有一份流动性的金融资产，它将在10年之后支付给你100000美元。由于你的女儿计划在4年后上大学，因此，你想知道该资产在那个时候的现值是多少。给定8%的贴现率，该份资产在4年后的价值是多少？

　　解：这份资产的价值是其承诺支付额的现值。在t=4时点上，其现金支付将在6年后收到。有了这些信息，你可以利用式（1-8）求解4年后的资产价值：

　　现值问题需要利用现值因子(1+r)-N对现金流进行估值计算。现值与贴现率和期数之间的关系表现为如下几个方面：

　　对于一个给定的贴现率，未来金额收到的时间越晚，该金额的现值就越小。

　　给定时间长度不变，贴现率越大，将来金额的现值就越小。

本文摘自《定量投资分析》

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