度量尺度

　　为了选择一个恰当的统计方法来描述和分析数据，我们需要区分不同的度量尺度（measurementscales）或者说是测量标准。所有数据都会用下面四种度量尺度之一进行度量：名义型、顺序型、区间型或者比率型。

　　名义尺度（nominalscales）代表最简单的度量标准：它对数据进行分类但不进行排序。如果我们根据共同基金不同的投资策略用整数对其进行编号，那么数字1可能代表小市值价值型基金，数字2代表大市值价值型基金，诸如此类，对于每种类型的基金我们都会用一个数字来进行表示。这种名义尺度将基金根据各自的类型进行分类，但并没有进行排序。

　　顺序尺度（ordinalscales）代表稍强一点的度量标准。顺序尺度将数据分成根据某种特征排序的不同类别。举个例子来说，晨星和标准普尔为共同基金进行的评级服务用的就是顺序尺度，根据共同基金的相对业绩表现，将最差的一类基金评为一星，然后随着业绩向好的方向发展，依次评为二星、三星、四星和五星。

　　顺序尺度也可以用数字来区分不同的类别。例如，在对平衡型共同基金5年的累积收益率进行排序时，我们可以将数字1分配给业绩最好的前10%的基金，以此类推，从而数字10代表表现最差的后10%的基金。因为顺序尺度能够揭示出排名1的基金比排名2的基金业绩更好，所以顺序尺度比名义尺度要求更高。但是，该尺度并没有告诉我们排名1的基金和排名2的基金之间业绩的差别与排名3和排名4，或者排名9和排名10的基金业绩之间的差别有什么不同。

　　间隔尺度（intervalscales）不仅提供数据的排序，还保证相邻赋值之间的差别是相同的。因此，这些赋值之间是可以进行有意义的加减运算的。例如，摄氏和华氏的尺度就是这类区间型度量尺度。温度在10℃和11℃之间的差别与40℃和41℃之间的差别是相同的，而且我们可以准确地得到12℃=9℃+3℃。但是，间隔尺度的零点并不表示我们所度量的东西不存在；它不是一个真正的零点或者自然的零。零摄氏度对应的是水的冰点，而不是指没有温度。由于缺乏真正的零点，所以我们不能通过间隔尺度来计算有意义的比率。

　　举例来说，50℃虽然比10℃大5倍，但是这并不意味着温度高5倍。同样，问卷中的量常会用间隔尺度来进行度量。如果一个投资者被要求用从1（极端风险厌恶）到7（极端风险喜好）中的一个数来度量其风险厌恶程度，那么回答为1和回答为2的投资者之间的风险厌恶差别，与回答为6和回答为7的投资者之间的风险厌恶差别有时就被假设为相同的。当我们做出上述假设时，该数据就是由间隔尺度进行度量的。

　　比率尺度（ratioscales）代表要求最高的度量标准。该尺度不仅具有区间度量尺度的所有特征，而且拥有一个真正的零点作为数据的原点。对于用比率尺度进行度量的数据，我们计算出的比率是有意义的，而这些比率间的加减运算同样也是有意义的。因此，我们可以应用所有的统计工具来对以比率尺度度量的数据进行处理。收益率和货币一样，都是以比率尺度来度量的量。如果我们有两倍的货币量，那么我们就有两倍的购买力。注意该度量是有一个自然的零值的（零意味着没有货币）。

　　例3-1识别度量尺度

　　说明下列各项指标所使用的度量尺度：

　　（1）债券发行的信用评级。（债券发行的信用评级度量了债券发行者履行债券所承诺支付的本金和利息的能力。例如，评级机构标准普尔，给予每一个发行的债券分配如下的某一个级别，以信用质量的降序排列的具体级别分别为（或者以违约概率的升序排列）：AAA，AA+，AA，AA-，A+，A，A-，BBB，BBB-，BB+，BB，BB-，B，CCC+，CCC-，CC，C，CI，D。想要了解更多关于信用风险的信息，参见Fabozzi（2004a）。）

　　（2）每股现金红利。

　　（3）对冲基金分类类别。（"对冲基金"指的是一种具有合法组织结构的投资机构，它所受的监管要小于其他的集资投资机构，如共同基金。根据它们所采用的投资策略的类型可将对冲基金划分成不同的类别。）

　　（4）债券到期年限。

　　解：

　　（1）信用评级是以顺序尺度来度量的。一个评级将发行的债券归到一个类别之中，并且该类别是根据其期望违约概率来进行排序的。但是AA-和A+之间期望违约概率的差别并不必然与BB-和B+之间期望违约概率的差别相同。也就是说，用字母来表示的信用评级并不是以间隔尺度来度量的。

　　（2）每股现金红利是以比率尺度来度量的。对于该变量，0表示完全没有红利；这是一个真正的零点。

　　（3）对冲基金分类类别是以名义尺度来度量的。每个类别中包含的是以相同投资策略进行投资的对冲基金。然而，与债券的信用评级不同，对冲基金分类规则中并没有涉及对其进行排序。因此，该分类规则并不是以顺序尺度来度量的。

　　（4）债券到期年限是以比率尺度来度量的。

本文摘自《定量投资分析》

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