连续复利

　　在此之前关于复利期数的讨论给出了按离散时间间隔计算利息的离散复利的计算方法。如果每年复利期数变成无限多，那么这样的计息方式就被称为连续复利。如果我们想要对连续复利使用将来值公式，就需要求解式（1-3）中将来值因子在m→∞（每年复利期数无穷多）时的极限值。于是，N年以连续复利计息的一次性投资的将来值的数学表述为：

　　ersN这项是指超越数e≈2.7182818的rsN次方。大部分金融计算器都含有函数ex。

　　例1-6按连续复利计息的一次性投资的将来值

　　假设一笔10000美元的两年期投资将获得8%的连续复利。我们可以利用式（1-4）计算其将来值如下：

　　与例1-4中按季度计息的11716.59美元相比，这里虽然使用了相同的利率，但是它是以连续复利进行计息的，这一变化使得10000美元的投资在两年内增长到了11735.11美元。

　　所有6种情况都具有相同的8%的报价年利率，但是它们的期末美元数量却因为不同的复利频率而不同。按年度复利计息，其期末值为1.08美元。更加频繁的复利会产生更大的期末数值。按连续复利计息的期末美元数量在所有报价年利率为8%的投资中所获得的收益最大。

　　表1-1同样也显示了按8.16%年度复利计息的1美元投资将会在1年年末增长到与按8%半年度复利计息的1美元投资相同的将来值水平。这一结果使得我们了解到报价年利率与有效年利率（effectiveannualrate，EAR）之间的区别。（附息银行存款的有效年收益，在美国用的术语是年百分比收益（annualpercentageyield，APY），而在英国用的是等价年利率（equivalentannualrate，EAR）。相反，年度百分比利率（annualpercentagerate，APR）度量的是以年利率表示的借款成本。在美国，年百分比利率是通过期间利率乘以每年付息次数的数目得到的。因此，一些作者常使用年百分比利率作为报价年利率通常的同义词。然而，年百分比利率是一个具有法定含义的术语；它的计算遵从各国所各自规定的标准。因此，"报价年利率"是年利率（在一年中不进行复利计息的）首选的最一般的术语表述。）对于按半年度复利的8%的报价年利率来说，其有效年利率为8.16%。

本文摘自《定量投资分析》

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　　 作为CFA协会投资学系列丛书中的一本，无论是关注金融的学生，还是从事投?的业界人士，《定量投资分析》（原书第2版）适合每一位对该领域有兴趣的读者。本书所介绍的全球通用的准则将帮助你理解定量投资方法，并将这些方法应用到当今的投资过程中。