历史估计法

　　股权风险溢价的历史估计法通常会先计算样本期内股票市场整体指数的回报率和政府债券的回报率，然后取两者之差的均值。如果能获得可靠和长期的股票回报率历史数据，历史估计就是大家熟悉和常用的估算方法。如果投资者在形成预期时没有产生系统误差，那么长期的平均回报率应该就是投资者预期的无偏估计。以数据为基础使得历史估计具有客观性。

　　用历史估计值来替代未来的股权风险溢价时，分析师假设回报率是平稳的，即产生回报的机制和参数在过去和未来都是不变的。

　　在估计历史股权风险溢价的过程中，分析师主要有以下4个需要决策的问题。

　　1.代表股票市场回报率的股票指数。

　　2.估算的时间段。

　　3.计算均值的方法。

　　4.无风险回报率的指标。分析师会尽量选择代表股票投资者平均回报的股票指数，一般是广基的市值加权股票指数。

　　确定样本期长度通常需要权衡。将样本期分成相同长度的小样本期不会增加均值估计的精确度，只有延长样本期才可以。（参见Merton(1980)。与这个结果不同的是，在某段时间内使用更高频的数据的确会增加方差和协方差的估计精度。）于是，常见的做法就是选择最长时期的可靠数据。但是，数据起点距离现在的时间越长，稳定性假设就越难维持。不稳定性的种类特征也很重要。研究发现，有大量证据表明许多股票市场的回报率波动性不稳定。在使用长期数据序列时，不稳定性──股权风险溢价在短期内波动但围绕一个中间价值，相对于风险溢价的永久性偏移来说问题要小得多（参见Cornell，1999）。实证发现，美国的预期股权风险溢价有反周期性，不景气时溢价较高而景气时溢价较低（FamaandFrench，1989;FersonandHavey，1991）。这个特性引发了一些有趣的挑战。例如当股票市场上一系列的高回报增加投资者热情时，用历史均值估算的股权风险溢价会上升，但实际上未来的股权风险溢价会下降。

　　用历史法估算股权风险溢价的分析师经常会关注均值的计算方法和无风险回报率的指标。均值计算有两种方法，无风险回报率也有两大类（指标）选择。

　　股票和国债的年回报率差异的历史均值有算术平均和几何平均两种算法。

　　●股权风险溢价的几何平均等于按复利计算的股票超额收益率减去无风险回报率。

　　●股权风险溢价的算术平均等于年回报率差异之和除以样本中观测期的数目。

　　无风险回报率可以用以下两种指标：

　　●长期国债回报率；

　　●短期国债回报率。

　　迪姆松、马什和斯汤顿（2008）报告了股票对国债超额回报方面的权威证据，数据跨度从1900～2007年，共108年，覆盖了17个发达市场，并剔除了生存样本偏差。（某年度的股票对国债超额回报的计算方法如下：［(1+股票市场回报)/(1+无风险回报)］-1≈股票市场回报-无风险回报，其中的无风险回报用指定国债的回报率替代。）

　　注："世界"是指用美元市值加权的各国结果的均值（最早的几十年数据用GDP加权）。

　　①德国数据只有106年，缺少1922～1923年。

　　资料来源：Dimson，Marsh，andStaunton(2008)，Table10，11.

　　美国几何平均算术平均日本几何平均算术平均对短期国债的溢价5.57.46.59.6对长期国债的溢价4.56.55.79.7美国的股权风险溢价估计在4.5%（长期国债，几何平均）～7.4%（短期国债，算术平均）。从美国的例子可以看出，不管是哪种平均，对短期国债的溢价都高于对长期国债的。

　　日本的溢价估计值明显高于美国。通常，长期国债的收益率会高于短期的，但日本股票对长期国债的算术平均溢价高于对短期国债的，这是一个反常的例子。分析师需要研究其中的原因并相信这对未来仍然适用，然后才能用这个估计值预测未来。基本上在所有市场，对长期国债的几何平均溢价最小（除了德国）。需要注意以下几点。

　　●从每个市场的标准差和范围（最大值减去最小值）可以看出，数据在年度之间的变动非常大。因此，用样本均数估计真实均数可能会产生很大误差。在估计真实均数时，样本均数的标准差（即标准误）等于样本的标准差除以样本数的平方根。以美国股票对长期国债的数据为例，。（可以用中心极限定理说明这个问题。一种非正式的中心极限定理解释是：大样本的均值近似地服从正态分布。本文的计算假设回报率序列不相关，均值的标准误较小。如果回报率存在序列相关，标准误会较大。）即使用108年的数据，真实均数的两个标准差区间（真实均数有95%的可能性落在一个标准差区间）可能有2.7%～10.3%这么宽。如果用较短的时间序列估计均数，样本误差问题会变得更严重。

　　●各国之间的历史股权风险溢价差别也很大。

　　接下来的两个部分将讨论历史股权风险溢价估计中的选择问题。

本文摘自《股权资产估值》

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