1725年（1）

　　亚伯拉罕-棣莫弗（1667年5月26日──1754年11月27日）出版了《论人寿年金》（A Treatise of Annuities on Lives）；再版于棣莫弗第3版《机遇论》的附加部分《对前版的补充、清晰与修正》；再版于《美国数学学会学刊》（2000年），pp.261~328。

　　人寿年金、现值、死亡率表、状态价格、唐提养老保险

　　现在我们会认为概率论是为投资服务的，可是两者关系并不总是如此。在早期，是因为我们希望依据死亡率算出现金流的现值，这才出现了概率的思想。人寿年金是指保险公司每年支付年金领受人固定金额，直到"被提名人"（通常就是年金领受人）死亡，年金领受人的本金不偿还。社会保障就是人寿年金的现代大众版。比较常见的是联合人寿年金，通常用于已婚夫妇或者全体船员，该年金只有在所有人都存活的情况才继续存在。唐提联合养老保险与它相似，唯一不同的是只要领受方有一个成员还健在保险金就继续支付。1653年，洛伦佐-唐提向法国枢机主教马萨林推荐了一个政府集资计划，唐提养老保险由此得名。唐提养老保险的一般协议是，一组参加保险者向基金投入相同资金；然后每年他们共同得到一笔指定数额的年金，平均分配。如果某一成员因为死亡而退出，就由余下成员分享年金总额。由于年金总额保持不变，因而每人分得的年金增加。当只剩一个成员存活时，他就得到全部年金。最后当所有参保成员都去世时，年金支付就停止，基金的本金归基金发行者（如政府）所有。罗伯特-路易斯-史蒂文森和劳埃德-奥斯本的中篇小说《入错棺材死错人》（The Wrong Box）（1889）描述了唐提养老保险的另一种形式。参加保险的初始成员共37人，直到最后只剩一人时该保险才支付保险金额，也就是说，最后那个人获得全部初始资本与所有累积收益。

　　在公元前44年恺撒大帝被刺杀到公元前31年阿克提乌姆海战（历史学家后来称之为罗马共和制灭亡以及罗马帝制开始的时间）的内战期间，大约是公元前40年罗马颁布了法尔什德法（Roman Falcidian Law）。根据该法，财产的法定继承人，通常是家中存活的长子，有权继承该财产至少25%的价值。而非长子则通常是以人寿年金的形式领取遗产，这样我们就需要知道年金的价值。人们用"收益年份"计量年金，也就是我们现在说的"回收期"。比如，某笔年金每年支付100元，收益年份为20年，这就意味着该年金的现行价格为100×20＝2 000（元）。从3世纪罗马法理学家乌尔比安那里，我们获得一张人寿年金表。该表格清晰地显示出，年金的价值应该随着领受人年龄的增长而降低（尽管可能存在人为的上偏，目的是保护长子的财产）。在他的一份表格中，他指出，当领受人年龄为20时，人寿年金的价值为30年收益年份；而当领受人的年龄到了60岁，人寿年金的价值只有7个收益年份。我们现在知道了如何计算收益年份的价值上限。假设生命是无限的、利息率为6%，那么年金的价值为1/0.06=16.67（元），即年金在1个收益年份的价值为16.67。这是年金的最高价值，因为其他任何事物的价值都低于无限生命的价值。

　　2000年，杰弗里-波伊特拉斯著书回顾了人寿年金的发展史。（见波伊特拉斯（2000）：《金融经济学的早期历史：1478~1776年：从商业算术到人寿年金与合股》（The Early History of Financial Economics：1478-1776：From Commercial Arithmetic to Life Annuities and Joint Stocks），Edward Elgar，2000年。）人寿年金始于17世纪，是政府用于集资的途径。年金普遍受到欢迎的一个原因是它没有违反教会的高利贷法：由于年金购买者只收到利息，本金并不返回，所以年金并不是债务。当然，年金的二级市场允许购买者提前套现。那个时候，出现了更为复杂的收益年份概念。假定P为一笔持续到未来某一固定年份年金的价格，X为年金每年的支付额，利息率为r。收益年份t满足方程P=X［Σk=1，2，…，t（1/rk）］。换句话说，收益年份就是让所有年支付额的现值等于年金价格的时间。

本文摘自《投资思想史》

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　　 当人们更多地关注财富传奇故事时，往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背后的思想，从而落入了只见树木不见森林的陷阱。然而，投资归根到底是思想者的活动。而这部《投资思想史》有如一股清泉，令人耳目一新。马克-鲁宾斯坦等编著的《投资思想史(珍藏版)》从1202年斐波那契的《算经》开始写起，直至2005年的行为金融思想，时间跨度800余年，分为古代时期、古典时期和现代时期。