1657年（1）

　　克里斯汀-惠更斯（1629年4月14日──1695年7月8日），写了一本名为《机遇赌博的规律》（De ratiociniis in aleae ludo）（Calculating in Games of Chance）的小册子，首次以拉丁文形式出版在1657年弗兰斯-范-斯库坦迪编写的Exercitationum mathematicarum libri quinque的附录中，随后于1660年以荷兰语出版在Van rekiningh in spelen van geluck中；后来，雅各-伯努利（1713）对惠更斯的著作进行了注解；截至2004年3月6日，我们可以在互联网上看到该书的英文翻译版，网址为www.stat.ucla.edu/history/huygens.pdf。

　　概率论、期望、套利、状态价格、赌徒破产问题

　　在1657年之前，惠更斯就已久负盛名，是他发现了土星光环和土星最大的卫星"泰坦星"（土卫六），是他首次注意到了火星表面的斑纹。他还在1656年发明了摆钟。紧接着，惠更斯又在1657年出版了他第一篇有关概率的著作，这是一篇16页的论文，在文中他阐述了期望的特征。虽说他的论文赫赫有名，但他与帕斯卡（1654）、帕斯卡-费马（1654）一样，仍然没有使用现代概率的概念。而且，尽管惠更斯的结果可以用现代概率与期望的概念来解释，但他脑子里有别的想法。对他而言，期望就是赌博中参与者应该付出的赌资。可以说，是投资学的某个问题推动了现代概率论的产生（而不是人们猜想的概率论推动投资学发展），这是思想史上令人称奇的逆向发展之一。

　　根据伊恩-哈金对惠更斯命题的评论（见哈金（1975）：《概率的出现》（The Emergence of Probability），Cambridge University Press，1975年。），我们看看如下的抽奖游戏。游戏参与方有P1和P2两人。由游戏主持方抛掷硬币，由P1来猜结果。如果P1猜对了，P1将获得X>0的奖金，P2则一无所获。我们将奖金分配写作（X，0）。如果P1猜错了，P1将一无所获，P2则获得X>0的奖金，即奖金分配为（0，X）。惠更斯有个隐含假设：参与者交换序列并不会改变各自得到的奖金。因此，在这个例子中，奖金分配（X，0）的价值应该等于（0，X）的价值。接着，他又提出，如果每个参与者支付价格（或者赌资）P=X/2，那么该游戏是公平的（假设1）。这跟我们现在所说的套利原理是一致的。设想，如果P>X/2，那么游戏主持方肯定盈利，因为他的总收入大于他提供的奖金：2P>X。而如果P
　　接着，惠更斯将游戏规则修改了一下，让获胜方同意支付K作为对输方的安慰奖，0
　　惠更斯以三个命题开始：

　　命题1：如果参与者获得A或B的机会均等，那么他的期望值为（A+B）/2。

　　命题2：如果参与者获得A 、B或C的机会均等，那么他的期望值为（A+B+C）/3。

　　命题3：如果参与者获得A的机会次数为n1次，获得B的机会次数为n2次，那么他的期望值为（n1A+n2B）/（ n1+n2）。

　　命题1和命题2针对等概率状态。按照现代词汇解释，命题3涉及了我们现在讲的概率不等情况下的期望概念。我们可以看到比率n1/（ n1+n2）≡p，于是期望等于pA+（1-p）B。

　　在300多年后的今天，我们认为命题1理所当然是成立的。可是在1657年，情况可不是如此。

　　对惠更斯命题1的证明

　　假设两个参与者参加一项公平抽奖游戏I，奖金为A＋B（A
　　命题2的证明如下：现在有三个参与者P1、P2和P3。既然游戏是公平的，那么如果P1赢得所有赌资X，他得向P2支付B，向P3支付C。因此，如果P1赢，他得到A≡X-（B+C）。同样，如果P2赢，他向P1支付B；如果P3赢，他向P1支付C。这样，P1有均等机会获得A、B或C。P2和P3也是如此，他们也有均等机会获得A、B或C。命题3进一步扩展了假设2。惠更斯现在提出一个有n1+n2个参与者的抽奖游戏。每个参与者的赌资为X。游戏是公平的，因为总奖金为X×（n1+n2），每个参与者获胜的机会均等。第一个参与者与其他n1-1个参与者达成协议，如果?获胜，他将向每个人支付A；相反，如果是他们中某人赢了，则得向他支付A。对于另外n2个参与者，他答应赢了后向他们每人支付B；如果他们中某人赢了，也向他支付B。接着，根据与前两个定理证明类似的道理，他证明了定理3。

　　令人惊讶的是，惠更斯脑子里的原概念是"价值"而不是"概率"。把他的定理与现代金融联系起来，仿佛他是直接使用状态价格πa和πb来思考估值问题（利率近似为零，因此r=1）。其中，出现πa的概率为n1/（ n1+n2），出现πb的概率为n2/（ n1+n2）。这样，抽奖游戏的价值为πa（A）+πb（B）。

本文摘自《投资思想史》

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　　 当人们更多地关注财富传奇故事时，往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背后的思想，从而落入了只见树木不见森林的陷阱。然而，投资归根到底是思想者的活动。而这部《投资思想史》有如一股清泉，令人耳目一新。马克-鲁宾斯坦等编著的《投资思想史(珍藏版)》从1202年斐波那契的《算经》开始写起，直至2005年的行为金融思想，时间跨度800余年，分为古代时期、古典时期和现代时期。