1761年（2）

2013-10-13 11:52:32

　　这些数学运算是通过一些事例来演示的。合伙制可以追溯到公元前2000年的巴比伦王国。这种商业组织形式为长期需要大笔资金的投资提供了一种融资方式。在信奉基督教的欧洲，禁止放高利贷收取利息，合伙制则提供了一种迂回的方式。《翠维索算术》这本书中（p.138）提出的第一个合伙制问题是这样的：

　　有三个商人共同搭伙投资。第一个人名叫皮耶罗，第二个人名叫保罗，第三个人名叫朱安妮。皮耶罗投入112个杜卡托，保罗投入200个杜卡托，朱安妮投入142个杜卡托。过了一段时间，他们发现已经赚了563个杜卡托。问每个人应分多少个杜卡托才是公平的。

　　建议的答案是：根据他们各自的投资额按照比例来分配利润。这个原则与斐波纳契在《论公司》提出的原则一样。第二个合伙制问题更有趣（p.138）：

　　有两个商人，分别叫做桑巴斯提亚诺和贾科莫，他们合伙投资来赚钱。桑巴斯提亚诺在1472年1月1日投入了350个杜卡托，贾科莫在1472年7月1日投入了500个杜卡托和14个格罗西。到了1474年1月1日，他们发现已经赚到了622个杜卡托。问每个人分多少？

　　首先将每个人的投资转换为同一计量单位，即桑巴斯提亚诺投入8 400个格罗西，贾科莫投入12 014个格罗西。《翠维索算术》这本书通过两人各自的投资月数来调整投资时点的差异：

　　桑巴斯提亚诺：8 400×24=201 600贾科莫：12 014×18=216 252

　　而后根据各自所占的比例来分配。两数之和是201 600+216 252=417 852。因此，桑巴斯提亚诺获得622×（201 600/417 852）=300杜卡托，贾科莫获得622×（216 252/417 852）=322个杜卡托。

　　现代的分析师要解决这个分配问题需要区分两种情况：贾科莫的滞后投资是事先约定好的呢，还是在临近投资时才决定的。在第一种情况下，他应当知道利率才能计算出公平的分配利润；在第二种情况下，他应当知道1472年7月1日那天合伙体中每股的价值。尽管《翠维索算术》的作者提出了一个有趣的问题，并且可能从斐波纳契那儿学了不少东西，但是他的答案表明他并没有理解斐波纳契复杂的现值分析。

　　到了16世纪，尽管高利贷在法律上受到限制，但斐波纳契有关现值的著作仍得到了更好的认知。例如，吉恩-川辰特于1637年（见川辰特（1637）：《算术》（LArithmétique），p.307，第2版，1637年，里昂。）提出了这么一个问题：一只永续年金每季度支付4%的利息，而另外一只定期年金每季度支付5%的利息共计41个季度，问哪只年金的现值最高？川辰特是这样解决这个问题的：首先计算每季度1%的年金在第41个季度的终值，接着计算从第41季度开始每季度支付5%（应该是4%。──译者注）的永续年金在第41季度的现值，将两个数字比较后就能知道哪只年金的现值最高。在川辰特的书中还包含了第一张现值折现因子表。

　　在没有计算机的远古年代，要判断利率对合约的影响，那么一定要在快速计算方法上花大工夫。这包括使用对数、算表以及现值问题的现成答案。埃德蒙-哈雷通过望远镜观察对南半球的星体进行了编撰归类，发明了第一张气象分析表，出版了早期的人口死亡率表，当然最著名的是他首先计算出彗星的轨道。他在金融经济学方面的贡献也颇为称道。哈雷（1761）推演出年金现值公式（可能并不是最先推演出的）：［X/（r-1）］［1-（1/rT）］，这个年金开始于第一年年末，持续期是T年。r表示1加上年利率，X表示从年金中每年获得的现金额。对这个公式相对较早的另一个推演版本可以在费雪的作品中找到（1906）。

　　尽管用现值来估值出现的比较早，但最先提出任何资本项目都应当使用现值来评估的思想可能要归属费雪（1907）。使用套利的思想，他对项目现金流与证券投资组合现金流进行了比较，其中证券投资组合现金流是与项目相匹配的。不过，根据福尔哈伯和鲍莫尔（1988）的说法，无论是《哈佛商业评论》从1922年创刊到第二次世界大战，还是1948年前使用的公司财务方面的教材都没有在资本预算中提到过现值。直到约尔-迪安（1951）的著作出版（见迪安（1951）：《资本预算：厂房、设备和产品开发方面的高级管理政策》（Capital Budgeting：Top Management Policy on Plant，Equipment，and Product Development）（Columbia University Press，1951年）。）之后，现值的使用才广为流行。最近，根据约翰R.格雷厄姆和坎贝尔-哈维（2001）的研究（见格雷厄姆和哈维（2001）：《公司财务理论与实践：源自实地考察的证据》（The Theory and Practice of Corporate Finance：Evidence from the Field），载于《金融经济学学刊》第60卷，第2～3期，2001年5月，pp.187~243。），大多数大型企业在资本预算决策中都使用一些形式的现值计算。

　　

本文摘自《投资思想史》

　　当人们更多地关注财富传奇故事时，往往在浮躁的喧嚷中忽略了故事背后的思想，从而落入了只见树木不见森林的陷阱。然而，投资归根到底是思想者的活动。而这部《投资思想史》有如一股清泉，令人耳目一新。马克-鲁宾斯坦等编著的《投资思想史(珍藏版)》从1202年斐波那契的《算经》开始写起，直至2005年的行为金融思想，时间跨度800余年，分为古代时期、古典时期和现代时期。