波动率和相关性估计：指数加权移动平均和GARCH模型

　　要避免由于简单移动平均导致的缺陷，最简单的方法是对近期的数据赋予更高的权重。这是指数加权移动平均法（EWMA）背后的基本思想。根据n个收益率的样本数据计算t时刻的波动率，计算方法是对在方差估计前第i天发生的收益，赋予的权重为λi-2，其中λ<1。因为上述公式是假设收益率均值为零，所以采用收益率平方的形式。λ被称之为衰减因子。因为λ<1，所以越早的数据，其权重就越小。λ值越大，说明所估计的波动率对新信息的反应就越慢，前期冲击的影响就越长久。相反，如果λ值越小，就意味着所估计的波动率对新信息的反应更加敏感，而对前期冲击的"记忆"则更少，因为其权重会随着新的数据进入样本而迅速减小。如何选择最佳的衰减因子则主要是依据经验判断。许多风险管理者在计算日收益波动率时使用λ=0.94，而在计算月波动率时则使用λ=0.97。JP摩根在1996年公布的RiskMetricsTM技术文档中就是把这两个λ值作为研究成果用于实证检验，虽然所采用的方法相对比较简单。

　　随着观测值在样本期内所处的时间往后推移，指数加权移动平均法给它分配的权重也会相应下降，从而规避了简单平均法在估计波动率时出现的回波效应。与此同时，指数加权平均法也降低了波动率估计值对样本规模选择的敏感性。在衰减因子λ的值等于0.94的情况下，如果风险管理者把样本规模从250个增加1倍，到500个（相当于从1年扩展到2年），前面250个样本的权重加起来也仅仅是0.00002%。

　　运用EWMA估计的市场波动率并不是常数，这正是广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）族的核心思想。在下文可以看到，EWMA属于GARCH模型的一个特例。GARCH模型族假设收益率的条件方差不是常数，因此在不同的时间段里，资产收益率的波动性可能会更高或者更低（即波动聚集性）。εi是在时刻i的预测误差，即估计值和实际值之间的差距（因此，估计条件方差同样要求估计一个条件均值，条件均值是通过自回归模型AR(1)推导出来的yt+1=α+ρyt+ε式中,yt+1和yt分别代表在t+1和t时刻上的资产收益率；α和ρ是需要通过回归进行估计的常数；ε是回归方程的误差项。见亚历山大（Alexander,2001）。）；α是回归时要估计的参数，并且有α>0、α1,α2,…,αp≥0。从上式可知：显著的预测误差会导致所估计的方差变大；当然，同时还受到α参数值大小的影响。博勒斯洛夫（Bollerslev,1986）通过将时刻t的条件方差用t-1，t-2，…，t-n时刻的方差来表示，将恩格尔的ARCH模型进行了扩展。为了简化，本文不分析这些扩展模型，有兴趣的读者可以参阅亚历山大或者克里斯多福森（Christoffersen,2003）。），其中α0=0，而α1+β1=1。当然，即便EWMA是GARCH模型的特例，但如果是在更长的期限内估计波动率，EWMA和一般的GARCH(1,1)模型还是有较大差别的。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

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　　 近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。