历史模拟法 - 兄弟财经外汇返佣

　　假设有一个资产组合，用wi来表示资产i在组合中的权重。其中资产既可以是单独的有价证券，也可以是通过映射得到的基准资产的暴露，实际上后者在实践当中往往更为常见。模拟的结果并不是反映投资组合在过去的收益，因为投资组合中不同资产的权重在过去是不断变化的。但是，经过资产加权后的投资组合的收益应该是保持不变的。

　　这样，只需确定投资组合收益率分布的目标百分位，就可以通过直接计算出要求的置信水平所对应的最大潜在损失。根据在本章引言部分的例子，如果风险管理者采用200个历史收益率的样本数据，要度量99%置信水平下的VaR，他可以选择在200个样本数据中排第三低的收益率。

　　因此，历史模拟法背后的基本假设就是资产的联合收益分布可以合理地近似于历史的联合收益分布。那么这种方法有着明显的优点和缺点。其优点包括：

　　（1）易于操作和沟通；

　　（2）不需要对基准资产或者风险因子的收益联合分布作出细致的假设；

　　（3）对于市场价值与风险因子之间的关系并不固定的投资组合，历史模拟法能够捕捉到它的风险。

　　相对于方差—协方差法而言，其他模拟技术也都具有上述第3个优点。这在下面分析期权的VaR度量时还会作进一步的分析。而第1个优点就是历史模拟法所特有的了。在历史模拟法的最简单形式当中，并不要求估计庞大的相关系数矩阵，或者要运用GARCH、EWMA法等对单个风险因子的波动行为进行建模。因为历史模拟法基本上是假设投资组合的收益率分布是稳定的。与此同时，采用这种VaR方法计算出来的结果也很容易被任何高级经理人员所理解和进行阐释，即便他们对方差—协方差技术一无所知。

　　第2个优点也很重要，但是对其必须要有正确的理解。历史模拟法并不是不需要假设的，因为它本身就假设收益率的历史的联合分布是未来分布的合理近似。只不过历史模拟法并不要求假设资产收益率是服从联合正态分布的，而方差—协方差法就有这样的要求。对于单笔资产来说，收益率的经验分布通常接近于正态分布，但是并不是标准的正态分布。特别是负收益的概率常常会明显高于正态分布负收益的概率，因此收益分布的左侧尾部就比正态分布的左侧尾部要更加"肥厚"。采用实际的历史收益率数据，历史模拟法能够解释单笔资产收益率的"厚尾"现象。而最重要的就是，历史模拟法因为不需对收益的联合分布做出假设，就可以考虑在市场冲击下，资产收益相关性的突变效应。这在方差—协方差法中是无法考虑的，而在蒙特卡罗模拟法中也十分困难并且要耗费大量的时间去建模。例如，假设A国的股票市场对B国股票市场的行为相对不敏感，即在正常的市场条件下两国股市的相关性很低；但是当B国的股票市场在t-k日和t-k′日之间遭遇突然的大幅下挫时，A国的股票市场就会有相当大的反应，也就是说在市场危机中相关性显著上升。方差—协方差法就会假设这两个市场服从联合正态分布，其相关系数就是正常状况和危机状况下相关系数的均值。显然，这样的假设是不能真正反映出这两个市场的相互依赖和互动关系的。当然，采用连接函数可以对这两个市场的相依结构进行建模，其建模更加精确但是过程也比较耗时。连接函数相对而言更加复杂，但是也比较常用，下文还会对其作简单的介绍。而历史模拟法则提供了一种很简便的方法来解决这个问题。因为这两个市场在t-k日和t-k′日间都会是明显的负收益，那么采用联合市场收益率去估计投资组合在该日期区间内的收益率，就可以重新得出这两个市场间的相依结构。

　　上述优点使得历史模拟法得到了普遍的应用，但是它同样有着明显的缺点，具体可参考普利兹克（Pritsker,2001）。

　　（1）历史模拟法对样本选择的长短十分敏感。样本期越长，收益分布曲线就越精确，但是历史模拟法对市场条件的变化就越不敏感。尤为严重的是，历史模拟法显示出的"回波效应"甚至比在上文计算简单移动平均波动率时所采用的方法更加显著。假设风险管理者是采用500个样本数据（大约相当于两年的日数据），置信水平为99%，那么运用历史模拟法计算得到的VaR就相当于是样本中排第6的最差收益率。如果在靠后的两个月中有7个交易日的收益率是明显的负值，那么运用历史模拟法度量的VaR就会保持该值不变，除非样本中出现新的更低的收益率，或者7个最差的收益率中的某个样本脱离样本期。对于第2种情况，估计的波动率就会在市场冲击过后的500个交易日后出现显著下跌，虽然实际的市场条件并没有任何变化。

　　（2）对于很多资产来说，可得的历史收益率序列往往都是比较短的，因此很难在较高的置信水平下（如99.97%）度量VaR。但是在实践当中还是经常使用历史模拟法。应用内部模型进行风险度量的银行通常会选择99%这样的置信水平来计算市场风险资本要求和?定VaR限额；而在度量银行整体的VaR水平时，一般就采用更高的置信水平如99.97%。然而，银行如果是采用10000个投资组合日收益率的样本（相当于超过38年的记录）来度量VaR，就不可能仅仅根据排名第4的最低收益率数据来确定VaR。这时，银行往往是通过插值法来计算目标百分位，要么就假设投资组合的收益分布服从一定的形状，计算99%置信水平下的VaR，比如以1.47作为乘子（对于正态分布来说，1.47是用标准差的数量来表示的介于0.03%和1%之间的百分位）。这两种方法都存在一些问题，因为插值法是根据最接近目标百分位的两个数据点来估算的，其计算结果对这两个数据点的取值就十分敏感，很有可能会导致显著的样本误差。而如果通过假设收益率服从一个已知的分布去计算VaR的话，历史模拟法可以避免对收益分布的形状进行假设的优点就几乎丧失殆尽了。

　　（3）历史模拟法假设收益分布是稳定的，也就是假设收益的波动率和相关性都不会随着时间的改变而改变。这与经验证据是相矛盾的，事实上，收益波动率会随时间而变化。这一点方差—协方差法就很明确地考虑到这个问题，如在EWMA法中，就要对波动率进行估计。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

　　近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。