波动率和相关性估计：简单的移动平均法
到目前为止，我们都是假设风险管理者知道如何去计算任意风险因子或者基础资产的收益波动率。从理论上说，收益波动率可以根据历史的收益率数据（历史波动率）来估计，也可以通过期权价格来估计（详见3.1.7节）。如果是利用历史数据来估计波动率，计算公式较为简单，是第i日的对数收益率；是整个样本期内日收益率的均值；n是日收益率的样本数。在实际计算时，应该每日滚动计算过去n日内的收益率。
不过，采用如此简单的一个公式存在两个缺陷。第1个缺陷是，日收益率的均值未必能反映收益分布的真实均值。我们也可以计算均衡平均收益率（即通过均衡定价理论，计算市场处于均衡状态时的收益率均值），用来替代日收益率的历史均值。实践中最典型的做法是假设平均收益率为零。对于以日为基期的平均收益率而言，这被认为是合理的近似。用其他任何不同的值来取代样本的平均收益率都会导致对σ的高估或者低估。当然，要注意这是针对日收益率，如果不是对日数据估计波动率，这个方法就不适用了。假设股票指数的月收益率均值为零将过于保守，而如果采用均衡平均收益率或者至少是无风险收益率则更加合适。
上述经典标准差公式的第2个缺陷是，关于历史样本期长度的主观性选择，这被人们称为"回波效应"。在实际的风险度量当中，风险管理者可以扩大样本规模（例如，不是使用250个样本而是使用500个样本，即大约略少于2年的交易日数据），从而来得到更加复杂的收益分布曲线。当近期的样本数据波动性特别小的时候，这样做可以避免对风险过分乐观的估计。但另一方面，样本的数量太大又可能会使得估计的波动率过分稳定，无法及时地反映市场条件的最新变化。实际上，上述收益率标准差公式中，样本期内所有的数据都是无差异的，跟其顺序无关。因此，当风险管理者采用250天的滚动区间的时候，如果在3月3日出现异常的负收益率，并且3月4日是正的收益率，那么估计的波动率会立即上升，而在此后的249天内对估计的波动率都有着同样的影响，即便不再出现这样的异常值。最重要的是，当异常数据脱离样本期的时候（如3月3日的收益率异常值在250天以后不再进入滚动的样本区间），估计的波动性会相应的下降，即便市场条件并没有发生什么实质的变化。所谓回波效应，可以这样表述：因为对样本期内所有数据赋予同样的权重，所以当异常数据进入样本期时就会显著地改变估计的波动率；而当异常数据脱离样本期时，又会导致波动率意外地回复常态。这都背离了市场上的真实波动水平。因此风险管理者往往倾向于采用其他方法，如指数加权移动平均法。
近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。
不过，采用如此简单的一个公式存在两个缺陷。第1个缺陷是，日收益率的均值未必能反映收益分布的真实均值。我们也可以计算均衡平均收益率（即通过均衡定价理论，计算市场处于均衡状态时的收益率均值），用来替代日收益率的历史均值。实践中最典型的做法是假设平均收益率为零。对于以日为基期的平均收益率而言，这被认为是合理的近似。用其他任何不同的值来取代样本的平均收益率都会导致对σ的高估或者低估。当然，要注意这是针对日收益率，如果不是对日数据估计波动率，这个方法就不适用了。假设股票指数的月收益率均值为零将过于保守，而如果采用均衡平均收益率或者至少是无风险收益率则更加合适。
上述经典标准差公式的第2个缺陷是，关于历史样本期长度的主观性选择，这被人们称为"回波效应"。在实际的风险度量当中，风险管理者可以扩大样本规模（例如，不是使用250个样本而是使用500个样本，即大约略少于2年的交易日数据），从而来得到更加复杂的收益分布曲线。当近期的样本数据波动性特别小的时候，这样做可以避免对风险过分乐观的估计。但另一方面，样本的数量太大又可能会使得估计的波动率过分稳定，无法及时地反映市场条件的最新变化。实际上，上述收益率标准差公式中，样本期内所有的数据都是无差异的，跟其顺序无关。因此，当风险管理者采用250天的滚动区间的时候，如果在3月3日出现异常的负收益率，并且3月4日是正的收益率，那么估计的波动率会立即上升，而在此后的249天内对估计的波动率都有着同样的影响，即便不再出现这样的异常值。最重要的是，当异常数据脱离样本期的时候（如3月3日的收益率异常值在250天以后不再进入滚动的样本区间），估计的波动性会相应的下降，即便市场条件并没有发生什么实质的变化。所谓回波效应，可以这样表述：因为对样本期内所有数据赋予同样的权重，所以当异常数据进入样本期时就会显著地改变估计的波动率；而当异常数据脱离样本期时，又会导致波动率意外地回复常态。这都背离了市场上的真实波动水平。因此风险管理者往往倾向于采用其他方法，如指数加权移动平均法。
本文摘自《VaR和银行资本管理》
近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。