利用估算的内在价值估计预期回报率
当资产被错误定价时，可能会有多种结果。比如说，投资者认为一项资产被市场低估了25%。在投资期中，错误定价可能会：
●变大（资产可能被低估得更严重）；
●保持不变（资产仍然被低估25%）；
●部分被更正（例如资产被低估15%）；
●被更正（价格变得正好反映价值）；
●变反或被过度更正（资产变得被高估）。
一般来说，当投资者的价值估计比市场更准确时，市场价格会反映出价格向价值的回归，这是均衡和预期的结果。在这种情况下，投资者的预期回报率有两个组成部分：要求回报（从资产的目前市场价格上获得）和价格向价值回归的回报。
我们接着说明投资者对价值的估计（V0）与市场价格不同时如何估计预期回报率。假定投资者预期价格会在τ年期间回归价值，(V0-P0)/P0表示该期间价值回归的回报率估计，这个估计值在本质上就是资产在这段时期的预期阿尔法值。用rτ表示一段时期（而不是年化）的要求回报，E(Rτ)表示同期的预期回报，那么尽管上述表达式只是一个近似式，但仍然表明了预期回报可以被看做两种回报之和：要求回报和价格向内在价值回归的回报。（公式包含的假设有：要求回报和内在价值在持有期间不变；持有期间的回归过程平滑（或者在期末突然一次实现）。我们以一段时间为基础分析，其原因是无法假设再投资率能达到含有价值回归的回报率水平。例如，一个月内从回归中获得12.4%的回报相当于一年300%，这个回报率对于业绩预期来说是没有意义的。）
例如，2007年第1季度末，宝洁公司（Procter&Gamble，NYSE:PG）的一个要求回报率估计值为7.6%。PG当时的市场价格是63.16美元，一份研究报告估计PG的内在价值为每股71美元。因此，在报告作者看来，PG被低估了（V0-P0=71-63.16=）7.84美元，或者是市场价格的12.4%（7.84/63.16）。如果投资者预计价格正好在1年后回归价值，那么他将会获得7.6%+12.4%=20%的预期回报率，预期阿尔法值是每年12.4%。如果投资者预计9个月后价值低估就会消失，那么他可能获得9个月大约18%的预期回报率：9个月（τ=9/12=0.75）的要求回报率等于(1.076)0.75-1=0.0565（或5.65%），总的预期回报为E
在这个例子中，9个月的预期阿尔法值是12.4%，加上9个月的要求回报率5.65%后，得到9个月持有期回报的估计值18.05%。另一种可能是价格在两年后才回归价值。预期两年的持有回报将会是15.78%+12.4%=28.18%，其中要求回报部分的计算是(1.076)2-1=0.1578。可以把两年的预期回报与一年的20%比较：(1.2818)1/2-1=0.1322或13.22％每年。
积极的投资者基本上是在猜市场价格。这种做法的风险在于：①他们估计的价值并不比市场价格更准确；②即使他们的估计更准确，价值偏移在持有期也不一定会缩小。很明显，回归部分的预期回报可能会有很高风险。
例2-1分析师案例学习（1）：微软公司股票的要求回报
托马斯·威伦莫特和弗朗索瓦·德拉库尔是美国一个全球股票分散投资组合的联合经理。他们正在研究微软公司（Microsoft，NASDAQ-GS:MSFT）（NASDAQ-GS：纳斯达克的全球精选市场。）──总部在美国的最大一家科技类公司。威伦莫特收集了许多关于MSFT的研究报告，并在2007年8月后期开始分析该公司。MSFT当时的股价是28.27美元。在一份研究报告中，分析师给出了以下关于MSFT的事实、意见和估计。
●最近的季度分红是每股0.10美元。预计下一年的股利将是连续两个季度每股0.10美元的分红和两个季度每股0.11美元的分红。
●MSFT的股权要求回报率是9.5%。
●MSFT一年后的目标价格是32.00美元。
目标价格（targetprice）是分析师估计的证券在未来某个时点的销售价格。仅根据给定的信息，回答以下关于MSFT的问题。两个问题都不需要考虑季度股利的再投资。
1.分析师一年的预期回报率是多少？
2.与MSFT定价正确这个假设最一致的目标价格是多少？
问题1的解答：分析师预计MSFT下一年会支付（0.10+0.10+0.11+0.11=）0.42美元的股利。目标价格为32.00美元，股利等于0.42美元，分析师的预期回报率是(0.42/28.27)+(32.00-28.27)/28.27=0.015+0.132=0.147或14.7%。
问题2的解答：如果MSFT定价正确，它的回报应该等于股权成本（要求回报），即9.5%。在这个假设条件下，目标价格=目前价格×(1+要求回报率)-股利=28.27×1.095-0.42=30.54美元。扣除股利是为了单独计算价格上升的回报。另一个单独计算价格上升的方法是从要求回报率中扣除股利收益率：9.5%-1.5%=8%，然后1.08×28.27=30.53美元（两个方法有0.01美元的差异，这是因为对股利收益率为1.5%的计算进行了取整）。
Jerald E.Pinto编著的《股权资产估值(原书第2版)》为CFA全球考试 指定教材中文版。原汁原味，全面系统，助您顺利通过CFA考试。全面对接 CFA考试科目，涵盖I、II、III三级知识体系，迅速掌握每门考试科目的核 心知识要点。《股权资产估值(原书第2版)》是金融从业人员与管理者专业知识必备 图书，快速汲取国际先进经验，自如应对日益变化的金融市场。
●变大（资产可能被低估得更严重）；
●保持不变（资产仍然被低估25%）；
●部分被更正（例如资产被低估15%）；
●被更正（价格变得正好反映价值）；
●变反或被过度更正（资产变得被高估）。
一般来说，当投资者的价值估计比市场更准确时，市场价格会反映出价格向价值的回归，这是均衡和预期的结果。在这种情况下，投资者的预期回报率有两个组成部分：要求回报（从资产的目前市场价格上获得）和价格向价值回归的回报。
我们接着说明投资者对价值的估计（V0）与市场价格不同时如何估计预期回报率。假定投资者预期价格会在τ年期间回归价值，(V0-P0)/P0表示该期间价值回归的回报率估计，这个估计值在本质上就是资产在这段时期的预期阿尔法值。用rτ表示一段时期（而不是年化）的要求回报，E(Rτ)表示同期的预期回报，那么尽管上述表达式只是一个近似式，但仍然表明了预期回报可以被看做两种回报之和：要求回报和价格向内在价值回归的回报。（公式包含的假设有：要求回报和内在价值在持有期间不变；持有期间的回归过程平滑（或者在期末突然一次实现）。我们以一段时间为基础分析，其原因是无法假设再投资率能达到含有价值回归的回报率水平。例如，一个月内从回归中获得12.4%的回报相当于一年300%，这个回报率对于业绩预期来说是没有意义的。）
例如，2007年第1季度末，宝洁公司（Procter&Gamble，NYSE:PG）的一个要求回报率估计值为7.6%。PG当时的市场价格是63.16美元，一份研究报告估计PG的内在价值为每股71美元。因此，在报告作者看来，PG被低估了（V0-P0=71-63.16=）7.84美元，或者是市场价格的12.4%（7.84/63.16）。如果投资者预计价格正好在1年后回归价值，那么他将会获得7.6%+12.4%=20%的预期回报率，预期阿尔法值是每年12.4%。如果投资者预计9个月后价值低估就会消失，那么他可能获得9个月大约18%的预期回报率：9个月（τ=9/12=0.75）的要求回报率等于(1.076)0.75-1=0.0565（或5.65%），总的预期回报为E
在这个例子中，9个月的预期阿尔法值是12.4%，加上9个月的要求回报率5.65%后，得到9个月持有期回报的估计值18.05%。另一种可能是价格在两年后才回归价值。预期两年的持有回报将会是15.78%+12.4%=28.18%，其中要求回报部分的计算是(1.076)2-1=0.1578。可以把两年的预期回报与一年的20%比较：(1.2818)1/2-1=0.1322或13.22％每年。
积极的投资者基本上是在猜市场价格。这种做法的风险在于：①他们估计的价值并不比市场价格更准确；②即使他们的估计更准确，价值偏移在持有期也不一定会缩小。很明显，回归部分的预期回报可能会有很高风险。
例2-1分析师案例学习（1）：微软公司股票的要求回报
托马斯·威伦莫特和弗朗索瓦·德拉库尔是美国一个全球股票分散投资组合的联合经理。他们正在研究微软公司（Microsoft，NASDAQ-GS:MSFT）（NASDAQ-GS：纳斯达克的全球精选市场。）──总部在美国的最大一家科技类公司。威伦莫特收集了许多关于MSFT的研究报告，并在2007年8月后期开始分析该公司。MSFT当时的股价是28.27美元。在一份研究报告中，分析师给出了以下关于MSFT的事实、意见和估计。
●最近的季度分红是每股0.10美元。预计下一年的股利将是连续两个季度每股0.10美元的分红和两个季度每股0.11美元的分红。
●MSFT的股权要求回报率是9.5%。
●MSFT一年后的目标价格是32.00美元。
目标价格（targetprice）是分析师估计的证券在未来某个时点的销售价格。仅根据给定的信息，回答以下关于MSFT的问题。两个问题都不需要考虑季度股利的再投资。
1.分析师一年的预期回报率是多少？
2.与MSFT定价正确这个假设最一致的目标价格是多少？
问题1的解答：分析师预计MSFT下一年会支付（0.10+0.10+0.11+0.11=）0.42美元的股利。目标价格为32.00美元，股利等于0.42美元，分析师的预期回报率是(0.42/28.27)+(32.00-28.27)/28.27=0.015+0.132=0.147或14.7%。
问题2的解答：如果MSFT定价正确，它的回报应该等于股权成本（要求回报），即9.5%。在这个假设条件下，目标价格=目前价格×(1+要求回报率)-股利=28.27×1.095-0.42=30.54美元。扣除股利是为了单独计算价格上升的回报。另一个单独计算价格上升的方法是从要求回报率中扣除股利收益率：9.5%-1.5%=8%，然后1.08×28.27=30.53美元（两个方法有0.01美元的差异，这是因为对股利收益率为1.5%的计算进行了取整）。
本文摘自《股权资产估值》
Jerald E.Pinto编著的《股权资产估值(原书第2版)》为CFA全球考试 指定教材中文版。原汁原味，全面系统，助您顺利通过CFA考试。全面对接 CFA考试科目，涵盖I、II、III三级知识体系，迅速掌握每门考试科目的核 心知识要点。《股权资产估值(原书第2版)》是金融从业人员与管理者专业知识必备 图书，快速汲取国际先进经验，自如应对日益变化的金融市场。