敞口映射

　　在大多数银行的实际交易组合当中，影响组合价值的因素往往很多，难以单独地处理每个风险因子。在一个由10只股票构成的组合当中，依然可以把每只股票的收益都作为一个风险因子。这样就可以用10个风险因子或者基础资产来计算组合的VaR。当然，这就要求计算风险因子的方差及协方差（或者是标准差及相关性），在第4章我们将会谈到这个问题。因为n个变量就意味着要估计n个方差以及n(n-1)/2个相关系数，如果n=10，我们就要计算2个标准差以及45个相关系数。但是如果组合包括100只或者500只股票，相关系数的数量就分别达到4950个和124750个，因此不可能把每只股票的收益率作为单一的变量。同时，即便是一个10年期、半年派息一次的国债，就相当于是由20个到期日不同的现金流构成的组合，在理论上要求考虑20个到期日不同的利率或者零息债券的到期收益率。

　　通过组合映射，银行实际交易的组合被转化和分解为敞口的向量，对应一定数量的随机变量（如股票指数、汇率、基准期限的利率或者零息债券的收益率）。这个转化的过程是十分重要的，因为可以根据映射的组合来计算VaR。因此，无论计算波动率的方法如何精密，过于简化的映射过程都会导致对VaR的低估。当然，对各变量进行全面综合的考虑十分重要，目的是要在保证VaR估计的计算易于处理和保证能真实可靠地反映原始的组合之间取得均衡。我们首先分析固定收益的敞口，比如债券；然后考虑股票敞口；最后考虑简单的衍生品敞口，如外汇远期合约或者平价期权。

　　对于一笔10年期、每半年派息一次的国债，该债券可分解为20笔现金流，每笔现金流都对不同的利率期限结构敏感。例如，第1笔票息对6个月的利率敏感，第10笔是对5年期的利率敏感，而最后一笔则是对10年期的无息票债券利率敏感。因为风险管理者明显倾向于避免对期限结构过于简单地假设为只做平行移动，就必须要估计很多不同的利率（在德尔塔正态法下）或者基准零息债券（在资产正态法下）的到期收益率。至于要考虑多少个基准期限的问题，并没有绝对统一的答案。例如，JP摩根（1996）就认为要使用14个不同的期限（分别是1个月、3个月、6个月、1年、2年、3年、4年、5年、7年、9年、10年、15年、20年和30年）。根据这一选择，10年期债券的20笔现金流当中有9笔就可以直接映射到基准期限上，而其他的就必须转化为和基准期限相当的现金流。例如，1年半的现金流应该被映射为与之相当的两笔期限分别为1年和2年的现金流。

　　有两种方法可以实现这一目的。第1种方法是把原始的现金流转化为两笔具有相同价值和修正久期的现金流。那么对于任意一笔现金流，如果其期限为t，并且t是在基准期限n和n+1之间，那么其市场价值都可以分成权重分别为α和1-α的两部分，如下式所示

　　MDt=MDn α+MDn+1 （1-α）

　　式中，MDt、MDn、MDn+1分别表示期限为t、n和n+1的现金流的修正久期。σt、σn、σn+1分别代表原始现金流的收益波动率以及期限分别n和n+1的新现金流的波动率；ρn，n+1表n和n+1期的基准零息票债券的收益率的相关性。该方程有两种求解方法，但是正确的方法应该要利用0<α<1的条件，也就是说两个新的现金流和原始的现金流必须具有相同的符号（同为正或者同为负）。对于股票的风险敞口，通过因子模型来为每只股票的收益率进行建模时，通常会减少风险因子的数量。最简单的就是单因子模型，假设在股票市场当中，某一只股票的收益率ri可以表示为股票市场指数rm和反映股票自身特殊因素的变量εi的函数，其中εi的均值为零，则ri可用下式表示

　　ri=βirm+αi+εi

　　式中，αi是常数。在本例当中，如果银行所持有的投资组合足够大，能够分散掉单只股票自身的特质风险，那么不同股票的特有收益部分就会相互抵消掉，因此可以忽略不计。那么组合的波动率即组合的VaR就等于βp乘以组合敞口在股票指数中的波动率或者VaR。根据这一方法，对于任何国家或者地区（也可能是对于任何部门或者行业，如果行业比国家对股票的收益率有更好的解释能力的话）的股票组合都能够映射成股票指数的一个相对应的敞口，而整个投资组合就被压缩为若干基础资产，并且基础资产的数量和股票指数的数量相等。映射的质量高低，就取决于用来映射股票组合的股票指数的数量和类型。专栏3-1提供了一个例子。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

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　　 近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。