蒙特卡罗模拟法 - 兄弟财经外汇返佣

　　历史模拟法假设历史的收益率分布可以代表未来的收益率分布，而蒙特卡罗模拟法就要求风险管理者要正式地构建模型，去拟合每项资产收益率的边际分布以及不同资产的收益率之间的相依结构。在对基准资产的联合分布的形状以及参数进行定义之后，就会从联合分布当中抽取出一个资产价值的随机向量，相应地就可以重新估算出整个投资组合的价值。据此，就可以模拟出整个投资组合的收益分布，进而直接计算百分位，最终度量出在目标置信水平下的VaR。在实践当中，蒙特卡罗模拟法的有效性可能依赖于一系列不同的条件。

　　（1）对每项资产收益率的边际分布进行拟合时，能达到多高的精确度？例如，风险管理者是简单地假设资产的收益率服从波动率为常量的正态分布，还是假设其服从厚尾的分布？在确定最佳的分布时，应该选择哪种拟合度检验法？

　　（2）对相依结构是如何进行建模的？例如，风险管理者假设不同的资产收益率服从联合多维分布时，是采用线性相关关系还是选择更为复杂的相依结构？

　　（3）是采用哪种运算法则去生成随机数？

　　（4）进行了多少步模拟计算？风险管理者是如何检查模拟结果是否稳定的？

　　本书并不打算对上述问题的细节展开详细的分析，但是对这些问题略加讨论还是很有价值的。实际上，风险管理者在决定是否应该选择蒙特卡罗模拟法时，首先就要考虑清楚自己在实务中能够真正运用的是哪种模拟法，并且能够达到何种熟悉程度。

　　我们先来讨论第1和第2个问题。风险管理者可以假设联合分布是多维正态分布，或者可以尝试假设资产收益率的边际分布服从其他分布（例如，学生t分布，其尾部比正态分布更加肥厚，或者其他分布）。然后可以采用相对更加精确的方法对不同资产收益率边际分布之间的相依结构进行建模（如选择连接函数，详见3.4节）。如果是采用多元正态分布假设，蒙特卡罗模拟将不能拟合出厚尾的边际分布。方差—协方差法也是假设风险因子或者资产收益率都是服从联合正态分布，如此，方差—协方差法存在的那些内在局限也同样存在于蒙特卡罗模拟法中。在实践当中，蒙特卡洛模拟法还是常常采用多元正态分布假设，原因在于相对于那些更加精确但是计算更加复杂的方法来说，多元正态分布的参数估计以及模拟的运算过程都相对比较简单。

　　当然，这样的简化处理也意味着蒙特卡罗模拟法在理论上的那些优点只有一部分能够得以体现。

　　如果不采用多元正态分布的假设，就要判断哪一种频数分布跟边际收益率的数据最为拟合，并且对不同资产收益率之间的相依结构进行建模。在对边际收益率的数据进行拟合时，风险管理者首先要回答这样一个问题：到底是直接采用历史数据（意味着假设收益率分布是稳定的），还是要通过某种方式对历史数据进行调整。如果假设收益波动率是随时间变化的，就要选择后者，以反映历史波动率与当前波动率之间的差异。在确定了要进行拟合的收益率数据之后，风险管理者就要选出一组备选分布用作检验，还要确定检验方法用于挑选出最佳的拟合分布。卡方拟合优度检验（thechi-squaregoodness-of-fittest）是其中最为典型的方法之一，但是风险管理者在有些情况下也会选择别的方法。例如安德森—达林（Anderson-Darling）检验，就主要用于检验理论分布能在多大程度上拟合出经验数据的尾部分布。而收益率的尾部分布往往是风险管理者更加关注的，参见瓦兹（Vose,1996）。在确定了最佳的边际分布及其参数之后，风险管理者就要把工作转向于为所有的分布之间的相依结构进行建模。这个过程显然是很耗费时间的，特别是风险管理者要经常调整和检验各种应用参数的话，更是如此。

　　第3和第4个问题分别涉及如何提取数值和运行多少个模拟，这两个主题是有联系的。众所周知，波义耳（Boyle,1977）的主要贡献就是首次将蒙特卡罗模拟应用于期权定价，他讨论了如何运用方差缩减技术使蒙特卡罗模拟更快收敛到期权真实的公允价值。但是，在运用蒙特卡罗模拟方法度量VaR时，这一问题将更为复杂，因为：

　　（1）风险因子向量通常是多维的，通常都是联合分布而不是简单复制单一资产的分布；

　　（2）风险管理者不仅需要像在期权定价模型中那样关注分布的均值，同时还需获取一些极值百分位数。

　　并不是所有能使均值更快地收敛到期权真实的公允价值的技术，都能同样适用于对VaR的模拟。一般建议使用分位数均衡分布的技术，例如，分层抽样或拉丁超立方体技术（latinhypercubetechniques）。拉丁超立方体技术将频率分布先划分成等概率的n份来提取数据，以确保每份都得到等量模拟。

　　简而言之，在评估蒙特卡罗模拟的利弊时，应意识到并不是所有的蒙特卡罗模拟过程都是等同的，并且不同模拟的复杂程度也有着显著的差别。不过总体而言，蒙特卡罗模拟的优点还是很多，还是值得推广的。其主要优点可以列举如下：

　　●和历史模拟一样，蒙特卡罗模拟可以解决风险因子或基础资产的价值与银行资产组合价值之间非单调线性相关性的问题（例如，未必重大损失都是由极端市场事件产生的）。

　　●但与历史模拟不同的是，只要模拟次数足够多，蒙特卡罗模拟可以计算任何置信水平下的VaR值。银行也可以将蒙特卡罗模拟应用到与VaR度量标准完全不同的度量框架中，例如期望损失（见3.5节）。

　　●如果边际和联合分布拟合过程足够成功，蒙特卡罗模拟可用于描述非正态的边际分布和资产回报率间的复杂相依结构（例如，不同市场间的连带危机）。

　　当然，蒙特卡罗模拟方法也存在一些缺陷：

　　●由于恰当地拟合边际分布特别是联合分布是比较困难的，银行通常对风险因子或基础资产的联合分布做简单假定后再运行蒙特卡罗模拟（至少在多变量情况下如此）。这样做的结果是，蒙特卡罗模拟不能体现边际分布厚尾和市场崩盘时的高相关性（相反简单的历史模拟有时可以捕捉到这一现象）。

　　●一般而言，由于蒙特卡罗模拟首先需要估计分布参数，然后运行仿真模拟，所以它的计算比历史模拟更复杂烦琐。

　　●蒙特卡罗模拟的整体成效取决于一些很难向非专家解释的因素（例如，分布拟合度和随机数据的抽取等），这使得蒙特卡罗模拟整体结果比基于历史模拟计算的VaR更难表述和评估。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

　　近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。