一个简化的例子

　　我们假设一位交易员持有的投资组合就是阿尔法公司股票的多头，金额为10万美元。交易员知道该股票每天的波动率是2%。日波动率的计算公式就是某项资产日收益率R取对数后的标准差，Ri是第i日的收益率的对数，即Ri=lnSi-lnSi-1，其中S是阿尔法公司股票的价格；是样本期内该股票日收益率的均值；n是日收益率的样本数。当然，上式是最普通的波动率定义公式，在下文将会出现另一种计算波动率（σ）的方法，主要用于度量VaR。如果交易员假设其投资组合的收益率服从正态分布（或者高斯分布），则可以以一种非常简便直接的方式计算出其投资组合的VaR。高斯分布实际上只需要两个参数就可以确定：均值μ和标准差σ。

　　概率Pr既不是由μ决定，也不是由σ决定，而只能通过分析标准正态分布（标准正态分布是指均值μ等于0、标准差σ等于1的正态分布。对于任何一个正态分布，只需将原始的变量x用替换，就可以实现标准化处理。）来得出。例如，一个随机变量落在(μ-σ)和(μ+σ)之间的概率大约是68%，跟均值μ以及标准差σ的取值没有关系。因为正态分布是对称的，这就意味着剩下的32%的概率被分成相同数值的两部分，其中的16%是观测值低于(μ-σ)的概率，另外16%是观测值高于(μ-σ)的概率。

　　这一特性对于计算VaR是十分有用的。假设交易员要估计其投资组合在95%的可能情况下的最大潜在损失。如果他假设阿尔法公司股票的日收益率服从正态分布，并且均值μ等于0.05%，标准差σ等于2%，则观察到有收益率的取值低于μ-σ，也就是收益率低于-1.95%的概率是16%。那么，1.95%是在84%的情况下可能出现的最大损失，也就是说在84%的置信水平上，投资组合的VaR值就是1.95%。如果交易员要考虑更加极端的损失，把风险界定为在95%的可能情景下要承担的最大损失，则他会选择更大的区间。例如，对于任何服从正态分布的收益率曲线，有90%的可能取值范围都落在（μ-1.645σ，μ+1.645σ）区间内。根据阿尔法公司股票的收益率分布，μ-1.645σ=-3.24%，而μ+1.645σ=3.34%。那么在90%的置信水平下，阿尔法公司股票的收益率是在-3.24%和3.34%之间，也就是收益率低于-3.24%的概率只有5%。因此，交易员持有阿尔法公司股票的敞口，在95%的置信水平下的百分比VaR是3.24%。

　　一般来说，交易员或者风险管理者在计量VaR时，可以根据自身的审慎程度采用不同的乘数k。如果要计算1-α%概率下的VaR，任意一个α都有一个对应的k。α越小，k就越大，计算的VaR就越保守，如表3-1所示。运用Excel中的INVNORMST函数，可以很容易计算出k的特征值。INVNORMST函数的功能就是返回标准正态分布累积函数N(x)中的x值。因此简单来说，k即等于INVNORMST(α)，其代表的是标准正态分布结果低于k的概率值等于α。

　　在实践当中，计算市场风险的VaR会更进一步地假设平均收益率为0。在这样一个简化并且保守的假设下，计算百分比VaR也就变成简单的收益波动率σ乘以已知的乘数k1-α，而k1-α就是风险管理所要求的置信水平1-α的函数。如果是美元的VaR，就是敞口的市场价值乘以百分比VaR，即

　　VaR1-α=MV VaR1-α%=MV k1-ασ

　　因此，在我们所讨论的简单例子里，如果交易员持有阿尔法股票的敞口，市场价值是10万美元，在95%和99%置信水平下的每日VaR就分别等于

　　VaR95%=MV k95% σ=100000×1.645×2%=3290（美元）

　　VaR99%=MV k99% σ=100000×2.326×2％＝4652（美元）

　　VaR的度量结果在很大程度上依赖于所设定的置信水平。较为常用的置信水平是99%或者更高，如99.97%。另外，时间区间也很重要，因为1周或者1个月的收益波动当然要大于1天的收益波动，从而会产生更高的VaR。至此，我们已经介绍了方差—协方差法的基本内容，虽然对波动率的度量是极其简单的。现在我们将这个例子进行扩展，考虑：

　　（1）如何选择对敞口价值会产生影响的随机变量；

　　（2）如何把实际的投资组合转化为一系列标准化的敞口，以降低复杂程度并减少计算的负担；

　　（3）如何计算一个投资组合的VaR；

　　（4）如何估计收益的波动率和相关性。

本文摘自《VaR和银行资本管理》

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　　 近年来，国内银行业对风险量化度量技术日益重视，但与国际先进银行相比，国内银行业的全面风险度量和经济资本管理仍处于初始阶段，风险度量技术与资本管理艺术仍未实现有效整合，尖端技术仍只被较少的专业人员所理解和掌握，相关的专业术语还没有成为银行经营管理的标准语言。本书是一本理论与实际紧密结合的著作。国内关于全面风险度量和资本管理的著述并不多见，本书是继克里斯·马滕的《银行资本管理》之后，第二本有关银行资本管理的译著。本书不但论及了市场风险、信用风险、操作风险、业务风险的各种度量方法和技术，而且讨论了如何对风险进行集总。更为重要的是，本书还将风险度量拓展到了风险控制（包括如何设定风险限额、如何设定授信限额、如何根据风险进行定价）、风险调整绩效测评以及资本配置、预算目标设定等银行经营管理活动。此外，书中还穿插了大量的金融机构案例，帮助读者加深理解。